Exercices corrigés : Résoudre des problèmes de proportionnalité
Exercice 1 : Linéarité multiplicative
$3$ classeurs coûtent $7{,}20$ €. Combien coûtent $9$ classeurs ? et $15$ classeurs ?
Corrigé détaillé :
$9 = 3 \times 3$ : $21{,}60$ € ; $15 = 3 \times 5$ : $36$ €.
Exercice 2 : Diviser
$20$ m de tissu coûtent $90$ €. Combien coûtent $5$ m ? et $2$ m ?
Corrigé détaillé :
$5 = 20 \div 4$ : $22{,}50$ € ; $2 = 20 \div 10$ : $9$ €.
Exercice 3 : Linéarité additive
$3$ kg de cerises coûtent $15$ € et $2$ kg coûtent $10$ €. Combien coûtent $5$ kg ? et $1$ kg ?
Corrigé détaillé :
$5 = 3 + 2$ : $25$ € ; $1 = 3 - 2$ : $5$ €.
Exercice 4 : Passage par l'unité
$6$ yaourts coûtent $2{,}70$ €. Combien coûtent $10$ yaourts ?
Corrigé détaillé :
$1$ yaourt : $2{,}70 \div 6 = 0{,}45$ € ; $10$ yaourts : $4{,}50$ €.
Exercice 5 : Coefficient de proportionnalité
Une imprimante imprime $18$ pages par minute. Combien de pages en $4$ min ? en $25$ min ? Combien de minutes pour $270$ pages ?
Corrigé détaillé :
$72$ pages ; $450$ pages ; $270 \div 18 = $ $15$ min.
Exercice 6 : La consommation
Une voiture consomme $5$ L pour $100$ km. Combien consomme-t-elle pour $300$ km ? pour $80$ km ? pour $450$ km ?
Corrigé détaillé :
Coefficient $0{,}05$ : $15$ L ; $4$ L ; $22{,}5$ L.
Exercice 7 : La recette de crêpes
Pour $8$ crêpes : $100$ g de farine, $2$ œufs, $25$ cL de lait. Quelles quantités pour $20$ crêpes ?
Corrigé détaillé :
$20 = 8 + 8 + 4$ (soit $\times 2{,}5$) : $250$ g de farine, $5$ œufs, $62{,}5$ cL de lait.
Exercice 8 : Choisir la méthode
$4$ places de concert coûtent $96$ €. Calculer le prix de $8$, $2$, $6$ et $7$ places en choisissant à chaque fois la méthode la plus simple.
Corrigé détaillé :
$8$ : $\times 2$ → $192$ € ; $2$ : $\div 2$ → $48$ € ; $6 = 4 + 2$ → $144$ € ; $7$ : $1$ place $= 24$ € → $168$ €.
Exercice 9 : Le marcheur
Un randonneur marche à vitesse constante : il parcourt $9$ km en $2$ h. Quelle distance parcourt-il en $3$ h ? en $5$ h ? Combien de temps pour $27$ km ?
Corrigé détaillé :
$4{,}5$ km par heure : $13{,}5$ km ; $22{,}5$ km ; $27 = 9 \times 3$ : $6$ h.
Exercice 10 : Problème : la peinture
Il faut $3$ L de peinture pour $24$ m² de mur. Combien de litres pour $40$ m² ? Les pots font $2{,}5$ L : combien de pots faut-il acheter ?
Corrigé détaillé :
$1$ m² : $3 \div 24 = 0{,}125$ L ; $40$ m² : $5$ L, soit $2$ pots.