Exercices corrigés : Expériences aléatoires répétées
Exercice 1 : Pile ou face
Léa lance une pièce $15$ fois (P : pile ; F : face). Calculer la fréquence de « pile ».
F F P F P P F F F P P F F P F
Corrigé détaillé :
$6$ « pile » sur $15$ : $\dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$, soit $40~\%$.
Exercice 2 : Fréquences d'un dé
On lance un dé $50$ fois. Résultats : face 1 : $7$ fois ; 2 : $9$ ; 3 : $8$ ; 4 : $10$ ; 5 : $6$ ; 6 : $10$. Calculer la fréquence de chaque face (écriture décimale).
Corrigé détaillé :
1 : $0{,}14$ ; 2 : $0{,}18$ ; 3 : $0{,}16$ ; 4 : $0{,}2$ ; 5 : $0{,}12$ ; 6 : $0{,}2$. Somme : $1$.
Exercice 3 : Fluctuation
Trois élèves lancent chacun une pièce $20$ fois. Ils obtiennent $8$, $11$ et $13$ « pile ». a) Calculer les trois fréquences. b) La pièce est-elle truquée ?
Corrigé détaillé :
a) $0{,}4$ ; $0{,}55$ ; $0{,}65$. b) On ne peut pas conclure : avec $20$ lancers, les fréquences fluctuent beaucoup.
Exercice 4 : Regrouper les résultats
On regroupe les résultats de l'exercice 3 : $8 + 11 + 13$ « pile » sur $60$ lancers. Calculer la fréquence obtenue. Est-elle plus proche de $0{,}5$ ?
Corrigé détaillé :
$\dfrac{32}{60} \approx $ $0{,}53$. Elle est plus proche de $0{,}5$ que $0{,}4$ ou $0{,}65$ : plus de lancers, moins de fluctuation.
Exercice 5 : Lire un tableau
Lancers d'une pièce : $10$ lancers → $3$ piles ; $100$ → $46$ ; $1~000$ → $508$. a) Calculer les fréquences. b) Que remarque-t-on ?
Corrigé détaillé :
a) $0{,}3$ ; $0{,}46$ ; $0{,}508$. b) La fréquence se rapproche de $0{,}5$ quand le nombre de lancers augmente.
Exercice 6 : La punaise
On lance une punaise $400$ fois : elle tombe $252$ fois sur la pointe. Estimer la probabilité qu'elle tombe sur la pointe, puis sur la tête.
Corrigé détaillé :
Pointe : $\dfrac{252}{400} = 0{,}63$ ; tête : $1 - 0{,}63 = 0{,}37$.
Exercice 7 : Le dé truqué ?
Sur $3~000$ lancers d'un dé, le $6$ est sorti $1~020$ fois. a) Calculer la fréquence du $6$. b) Le dé semble-t-il équilibré ?
Corrigé détaillé :
a) $0{,}34$. b) Pour un dé équilibré, on attendrait environ $\dfrac{1}{6} \approx 0{,}17$. Avec autant de lancers, l'écart est trop grand : le dé semble truqué.
Exercice 8 : Prévoir un nombre de résultats
On lance une pièce équilibrée $2~000$ fois. Environ combien de fois peut-on s'attendre à obtenir « face » ? Et avec un dé équilibré lancé $1~200$ fois, combien de « 3 » ?
Corrigé détaillé :
Pièce : $\dfrac{1}{2}$ de $2~000$, environ $1~000$. Dé : $\dfrac{1}{6}$ de $1~200$, environ $200$.
Exercice 9 : Urne inconnue
Une urne contient $10$ boules rouges ou blanches. On fait $1~000$ tirages avec remise et on obtient $702$ boules rouges. Combien l'urne contient-elle probablement de boules rouges ?
Corrigé détaillé :
Fréquence $\approx 0{,}7$, donc probabilité estimée $\dfrac{7}{10}$ : $7$ boules rouges probablement.
Exercice 10 : Problème : la roue de la fête
À la fête, une roue a été tournée $250$ fois : le secteur « gagné » est sorti $50$ fois. a) Estimer la probabilité de gagner (fraction, décimal, pourcentage). b) Combien de gagnants environ pour $1~000$ parties ?
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{50}{250} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2 = 20~\%$. b) $0{,}2 \times 1~000 = $ environ $200$.