Exercices corrigés : Cercles et disques
Exercice 1 : Vocabulaire
Sur la figure, nommer : a) le centre du cercle ; b) un rayon ; c) un diamètre ; d) une corde qui n'est pas un diamètre.
Corrigé détaillé :
a) O ; b) [OM] ; c) [AB] ; d) [CD].
Exercice 2 : Rayon et diamètre
a) Un cercle a un rayon de $3{,}5$ cm. Quel est son diamètre ?
b) Un cercle a un diamètre de $9$ cm. Quel est son rayon ?
Corrigé détaillé :
a) $D = 2 \times 3{,}5 = $ $7$ cm. b) $r = 9 \div 2 = $ $4{,}5$ cm.
Exercice 3 : Tracer au compas
On veut tracer un cercle de centre O et de diamètre $8$ cm. Décrire les étapes de la construction.
Corrigé détaillé :
Le rayon vaut $8 \div 2 = $ $4$ cm. On écarte le compas de $4$ cm sur la règle, on pique la pointe sur O et on tourne.
Exercice 4 : Position de points
Un cercle a pour centre O et pour rayon $3$ cm. On a OA $= 2{,}9$ cm, OB $= 3$ cm, OC $= 3{,}1$ cm. Dire si chaque point est à l'intérieur, sur ou à l'extérieur du cercle.
Corrigé détaillé :
OA $< 3$ : A est à l'intérieur ; OB $= 3$ : B est sur le cercle ; OC $> 3$ : C est à l'extérieur.
Exercice 5 : Points du disque
On considère le disque de centre O et de rayon $5$ cm. Parmi les points suivants, lesquels appartiennent au disque ? OE $= 4$ cm ; OF $= 5$ cm ; OG $= 5{,}2$ cm ; OH $= 0{,}5$ cm.
Corrigé détaillé :
Appartiennent au disque les points à $5$ cm au plus de O : E, F et H. G ($5{,}2 > 5$) n'appartient pas au disque.
Exercice 6 : Le phare
Un phare éclaire jusqu'à $5$ km.
a) Quelle figure forment les points situés à exactement $5$ km du phare ?
b) Quelle figure forme la zone éclairée ?
c) Un bateau est à $4{,}2$ km du phare. Est-il éclairé ?
Corrigé détaillé :
a) Le cercle de centre le phare et de rayon $5$ km. b) Le disque de même centre et de même rayon. c) $4{,}2 < 5$ : oui.
Exercice 7 : La plus longue corde
Dans un cercle de rayon $6$ cm, Léa affirme avoir tracé une corde de $13$ cm. Est-ce possible ?
Corrigé détaillé :
Non : la plus longue corde est un diamètre, qui mesure $2 \times 6 = 12$ cm, et $13 > 12$.
Exercice 8 : Deux cercles de même centre
On trace deux cercles de centre O, de rayons $2$ cm et $4$ cm. Un point M vérifie OM $= 3$ cm. Où est situé M par rapport à chacun des cercles ?
Corrigé détaillé :
$3 > 2$ : M est à l'extérieur du petit cercle ; $3 < 4$ : M est à l'intérieur du grand cercle. M est entre les deux cercles.
Exercice 9 : Points à distance donnée
AB $= 4$ cm. On cherche les points situés à $2{,}5$ cm de A et à $3$ cm de B. Comment les construire ? Combien y en a-t-il ?
Corrigé détaillé :
Les points à $2{,}5$ cm de A sont sur le cercle de centre A et de rayon $2{,}5$ cm ; ceux à $3$ cm de B sont sur le cercle de centre B et de rayon $3$ cm.
Les points cherchés sont les points d'intersection des deux cercles : il y en a deux (un de chaque côté de [AB]).
Exercice 10 : Problème : la chèvre
Une chèvre est attachée à un piquet par une corde de $5$ m.
a) Quelle est la forme de la zone où elle peut brouter ?
b) Une carotte est à $4{,}8$ m du piquet, une autre à $5{,}3$ m. Lesquelles peut-elle manger ?
Corrigé détaillé :
a) Un disque de centre le piquet et de rayon $5$ m.
b) $4{,}8 < 5$ : la première, oui ; $5{,}3 > 5$ : la seconde, non.