Cercles et disques
1 - Le cercle et son vocabulaire
Définition 1 : Le cercle de centre O et de rayon $r$ est formé de tous les points situés à la distance $r$ du point O.
- O est le centre du cercle.
- Le segment [OM] est un rayon : il relie le centre à un point du cercle. Sa longueur OM est aussi appelée le rayon.
- Le segment [AB] est un diamètre : il relie deux points du cercle en passant par le centre.
- Le segment [CD] est une corde : il relie deux points du cercle.
Propriété 1 : La longueur d'un diamètre est le double du rayon : $D = 2 \times r$. Un diamètre est la plus longue des cordes.
Remarque : Pour tracer un cercle de rayon $3$ cm, on écarte le compas de $3$ cm sur la règle, on pique la pointe sur le centre et on tourne.
2 - Cercle, disque et distances
Définition 2 : Le disque de centre O et de rayon $r$ est formé de tous les points situés à une distance inférieure ou égale à $r$ du point O. C'est la surface délimitée par le cercle.
Propriété 2 : On considère le cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de rayon $r$, et un point M :
• si OM $= r$, alors M est sur le cercle ;
• si OM $< r$, alors M est à l'intérieur du cercle (dans le disque) ;
• si OM $> r$, alors M est à l'extérieur du cercle (hors du disque).
Le cercle a pour centre O et pour rayon $2$ cm. On mesure : OE $= 1$ cm, OF $= 2$ cm, OG $= 2{,}8$ cm.
- OE $< 2$ cm : E est à l'intérieur du cercle (E appartient au disque).
- OF $= 2$ cm : F est sur le cercle (F appartient aussi au disque).
- OG $> 2$ cm : G est à l'extérieur du cercle.
Interpréter une égalité de distances : les points situés à $3$ km d'un phare sont sur le cercle de centre le phare et de rayon $3$ km ; les points situés à $3$ km au plus du phare forment le disque de même centre et de même rayon.