Le repérage dans le temps et les durées
1 - Horaires et durées
Définition 1 : Un horaire indique un instant (« le film commence à $20$ h $45$ »). Une durée mesure le temps écoulé entre deux instants (« le film dure $1$ h $50$ min »).
Propriété 1 : $1$ j $= 24$ h ; $1$ h $= 60$ min ; $1$ min $= 60$ s ; donc $1$ h $= 3~600$ s.
- $3$ h $= 3 \times 60$ min $= 180$ min
- $150$ min $= 120$ min $+ 30$ min $= 2$ h $30$ min
- $2$ min $15$ s $= 2 \times 60 + 15 = 135$ s
- $2$ j $5$ h $= 2 \times 24 + 5 = 53$ h
2 - Calculs sur les horaires et les durées
Propriété 2 : Pour calculer une durée ou un horaire, on peut avancer par étapes en passant par des heures « rondes ». Quand on additionne, si l'on obtient $60$ min ou plus, on les transforme en heures.
Calculer une durée : un film commence à $20$ h $45$ et se termine à $22$ h $35$. Quelle est sa durée ?
Durée : $15$ min $+ 1$ h $+ 35$ min $= 1$ h $50$ min. Le film dure $1$ h $50$ min.
Calculer un horaire d'arrivée : un train part à $14$ h $38$ et le trajet dure $2$ h $47$ min.
$14$ h $38 + 2$ h $47 = 16$ h $85$ min $= 16$ h $+ 1$ h $25$ min $= 17$ h $25$ (car $85$ min $= 60$ min $+ 25$ min).
3 - Écriture décimale et écriture en heures et minutes
Définition 2 : L'écriture « $2$ h $30$ min » est l'écriture sexagésimale d'une durée (on compte par $60$). L'écriture « $2{,}5$ h » est son écriture décimale.
Propriété 3 : Pour passer d'une écriture à l'autre, on utilise : $1$ h $= 60$ min, donc $0{,}1$ h $= 6$ min, $0{,}5$ h $= 30$ min, $0{,}25$ h $= 15$ min.
- Du décimal vers h et min : $3{,}2$ h $= 3$ h $+ 0{,}2$ h $= 3$ h $+ 0{,}2 \times 60$ min $= 3$ h $12$ min.
- De h et min vers le décimal : $1$ h $45$ min $= 1$ h $+ \dfrac{45}{60}$ h $= 1$ h $+ \dfrac{3}{4}$ h $= 1{,}75$ h.
Remarque : Attention : $1{,}5$ h n'est pas égal à $1$ h $50$ min, mais à $1$ h $30$ min (la moitié d'une heure).