Exercices corrigés : Les volumes
Exercice 1 : Compter par couches
Ce pavé est formé de cubes de $1$ cm d'arête. Combien de cubes contient une couche ? Quel est son volume ?
Corrigé détaillé :
Une couche : $3 \times 4 = 12$ cubes. Deux couches : $2 \times 12 = 24$ cubes : volume $24$ cm³.
Exercice 2 : Un autre pavé
Quel est le volume de ce pavé, en cubes unités ?
Corrigé détaillé :
Une couche : $5 \times 2 = 10$ cubes ; $3$ couches : $3 \times 10 = $ $30$ cubes unités.
Exercice 3 : Un escalier
Ce solide est posé sur une table ; chaque cube repose sur la table ou sur un autre cube. Combien de cubes le composent ?
Corrigé détaillé :
Rangée de devant : $1 + 1 + 2 = 4$ ; rangée de derrière : $1 + 2 + 3 = 6$.
Total : $10$ cubes.
Exercice 4 : Longueur, aire ou volume ?
Pour chaque grandeur, choisir l'unité qui convient parmi cm, cm², cm³ :
a) la contenance d'une tasse ; b) la hauteur d'une porte (en m) ; c) la surface d'un timbre ; d) la place occupée par une gomme ; e) le tour d'un poignet ; f) la surface d'un écran.
Corrigé détaillé :
a) cm³ (volume) ; b) m (longueur) ; c) cm² (aire) ; d) cm³ ; e) cm ; f) cm².
Exercice 5 : Comparer deux solides
Comparer les volumes des solides A et B.
Solide A
Solide B
Corrigé détaillé :
A : $6$ cubes ; B : $6$ cubes. Les solides ont le même volume alors que leurs formes sont différentes.
Exercice 6 : Un grand pavé
Un pavé est formé de cubes de $1$ cm d'arête : $6$ cubes en longueur, $4$ en largeur et $5$ en hauteur. Quel est son volume ?
Corrigé détaillé :
Une couche : $6 \times 4 = 24$ cubes ; $5$ couches : $5 \times 24 = 120$ cubes : $120$ cm³.
Exercice 7 : Des grands cubes
On construit un grand cube avec des cubes de $1$ cm d'arête.
a) Combien en faut-il si l'arête du grand cube mesure $3$ cm ?
b) Et si elle mesure $4$ cm ?
Corrigé détaillé :
a) $3 \times 3 = 9$ cubes par couche, $3$ couches : $27$ cubes.
b) $4 \times 4 = 16$ par couche, $4$ couches : $64$ cubes.
Exercice 8 : Compléter un cube
Combien de cubes ce solide contient-il ? Combien faut-il en ajouter pour obtenir un cube de $3$ cubes d'arête ?
Corrigé détaillé :
Rangées : $1 + 1 + 1 = 3$ ; $2 + 2 + 1 = 5$ ; $3 + 2 + 1 = 6$ : $14$ cubes.
Un cube de $3$ d'arête contient $27$ cubes : il faut en ajouter $27 - 14 = $ $13$.
Exercice 9 : Remplir une boîte
Une boîte a la forme d'un pavé de $10$ cm de long, $5$ cm de large et $4$ cm de haut. Combien de dés de $1$ cm³ peut-on y ranger ? Quel est son volume ?
Corrigé détaillé :
Une couche : $10 \times 5 = 50$ dés ; $4$ couches : $200$ dés. Volume : $200$ cm³.
Exercice 10 : Problème : deux boîtes
La boîte A mesure $6$ cm sur $4$ cm sur $3$ cm ; la boîte B mesure $8$ cm sur $3$ cm sur $3$ cm. On les remplit de cubes de $1$ cm³. Laquelle a le plus grand volume ?
Corrigé détaillé :
A : $6 \times 4 = 24$ par couche, $3$ couches : $72$ cubes. B : $8 \times 3 = 24$ par couche, $3$ couches : $72$ cubes.
Les deux boîtes ont le même volume : $72$ cm³.