Exercices corrigés : Les aires
Exercice 1 : Compter les carreaux
Chaque carreau a pour côté $1$ cm. Calculer l'aire des figures A et B. Que remarque-t-on ?
Corrigé détaillé :
A : $6$ carreaux, soit $6$ cm². B : $3 \times 2 = 6$ carreaux, soit $6$ cm².
Les deux figures ont des formes différentes mais la même aire.
Exercice 2 : Convertir (1)
Convertir :
a) $5$ cm² en mm² b) $12$ dm² en cm² c) $3{,}7$ m² en dm² d) $2$ m² en cm²
Corrigé détaillé :
a) $5 \times 100 = $ $500$ mm² b) $12 \times 100 = $ $1~200$ cm²
c) $3{,}7 \times 100 = $ $370$ dm² d) $2 \times 10~000 = $ $20~000$ cm²
Exercice 3 : Convertir (2)
Convertir :
a) $800$ mm² en cm² b) $45$ cm² en dm² c) $1~250$ dm² en m² d) $30~000$ cm² en m²
Corrigé détaillé :
a) $800 \div 100 = $ $8$ cm² b) $45 \div 100 = $ $0{,}45$ dm²
c) $1~250 \div 100 = $ $12{,}5$ m² d) $30~000 \div 10~000 = $ $3$ m²
Exercice 4 : Aires de rectangles et de carrés
Calculer l'aire :
a) d'un rectangle de $8$ cm sur $5$ cm ;
b) d'un carré de côté $7$ cm ;
c) d'un rectangle de $4{,}5$ m sur $3$ m.
Corrigé détaillé :
a) $8 \times 5 = $ $40$ cm² b) $7 \times 7 = $ $49$ cm² c) $4{,}5 \times 3 = $ $13{,}5$ m²
Exercice 5 : Un carré en dm
Un carré a pour côté $1{,}5$ dm.
a) Calculer son aire en dm².
b) Convertir cette aire en cm².
Corrigé détaillé :
a) $1{,}5 \times 1{,}5 = $ $2{,}25$ dm².
b) $2{,}25 \times 100 = $ $225$ cm² (on vérifie : $15 \times 15 = 225$).
Exercice 6 : Unités différentes
Un tapis rectangulaire mesure $3$ m sur $60$ cm. Calculer son aire en cm², puis en m².
Corrigé détaillé :
$3$ m $= 300$ cm, donc $\mathcal{A} = 300 \times 60 = $ $18~000$ cm².
$18~000 \div 10~000 = $ $1{,}8$ m² (ou $3 \times 0{,}6 = 1{,}8$).
Exercice 7 : Aire ou périmètre ?
On considère un rectangle de $6$ cm sur $2$ cm et un carré de côté $4$ cm.
a) Comparer leurs périmètres.
b) Comparer leurs aires.
Corrigé détaillé :
a) Rectangle : $2 \times (6 + 2) = 16$ cm ; carré : $4 \times 4 = 16$ cm : même périmètre.
b) Rectangle : $6 \times 2 = 12$ cm² ; carré : $4 \times 4 = 16$ cm² : le carré a la plus grande aire.
Exercice 8 : Retrouver une longueur
a) Un rectangle a une aire de $54$ cm² et une longueur de $9$ cm. Quelle est sa largeur ?
b) Un carré a une aire de $49$ cm². Quelle est la longueur de son côté ?
Corrigé détaillé :
a) $54 \div 9 = $ $6$ cm.
b) $7 \times 7 = 49$, donc le côté mesure $7$ cm.
Exercice 9 : Une figure en L
Calculer l'aire de cette figure.
Corrigé détaillé :
On découpe la figure en deux rectangles : $3 \times 6 = 18$ cm² et $5 \times 3 = 15$ cm².
Aire : $18 + 15 = $ $33$ cm² (ou $8 \times 6 - 5 \times 3 = 48 - 15 = 33$).
Exercice 10 : Problème : le carrelage
Une pièce rectangulaire mesure $4$ m sur $3{,}5$ m. On la recouvre de carreaux carrés de $50$ cm de côté.
a) Calculer l'aire de la pièce en m².
b) Calculer l'aire d'un carreau en m².
c) Combien de carreaux faut-il ?
Corrigé détaillé :
a) $4 \times 3{,}5 = $ $14$ m². b) $0{,}5 \times 0{,}5 = $ $0{,}25$ m².
c) $14 \div 0{,}25 = $ $56$ carreaux (ou $8$ carreaux sur la longueur et $7$ sur la largeur : $8 \times 7 = 56$).