Exercices corrigés : Comparaison et opérations sur les fractions
Exercice 1 : Fractions égales
Compléter :
$$a) \; \dfrac{3}{7} = \dfrac{\ldots}{28} \qquad b) \; \dfrac{5}{6} = \dfrac{35}{\ldots} \qquad c) \; \dfrac{4}{9} = \dfrac{\ldots}{90} \qquad d) \; \dfrac{12}{20} = \dfrac{\ldots}{5}$$
Corrigé détaillé :
a) $\times 4$ : $12$ b) $\times 7$ : $42$ c) $\times 10$ : $40$ d) $\div 4$ : $3$
Exercice 2 : Simplifier des fractions
Simplifier le plus possible :
$$a) \; \dfrac{15}{25} \qquad b) \; \dfrac{14}{21} \qquad c) \; \dfrac{36}{48} \qquad d) \; \dfrac{40}{100}$$
Corrigé détaillé :
a) $\div 5$ : $\dfrac{3}{5}$ b) $\div 7$ : $\dfrac{2}{3}$ c) $\div 12$ : $\dfrac{3}{4}$ d) $\div 20$ : $\dfrac{2}{5}$
Exercice 3 : Comparer des fractions
Compléter avec $<$, $>$ ou $=$ :
$$a) \; \dfrac{4}{11} \ldots \dfrac{7}{11} \qquad b) \; \dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{5}{9} \qquad c) \; \dfrac{3}{5} \ldots \dfrac{7}{10} \qquad d) \; \dfrac{9}{7} \ldots \dfrac{6}{7} \qquad e) \; \dfrac{8}{12} \ldots \dfrac{2}{3}$$
Corrigé détaillé :
a) $<$ ($4 < 7$) b) $>$ (même numérateur, $6 < 9$) c) $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}$ donc $<$
d) $>$ e) $\dfrac{8}{12} = \dfrac{8 \div 4}{12 \div 4} = \dfrac{2}{3}$ donc $=$
Exercice 4 : Comparer à 1 et à 1/2
1. Classer en trois groupes (inférieures à $1$, égales à $1$, supérieures à $1$) : $\dfrac{7}{5}$ ; $\dfrac{3}{10}$ ; $\dfrac{9}{9}$ ; $\dfrac{12}{13}$ ; $\dfrac{15}{4}$
2. Comparer à $\dfrac{1}{2}$ : $\; \dfrac{4}{10}$ ; $\dfrac{7}{12}$ ; $\dfrac{5}{10}$
Corrigé détaillé :
1. Inférieures à $1$ : $\dfrac{3}{10}$, $\dfrac{12}{13}$ ; égale à $1$ : $\dfrac{9}{9}$ ; supérieures à $1$ : $\dfrac{7}{5}$, $\dfrac{15}{4}$.
2. $\dfrac{4}{10} < \dfrac{1}{2}$ ($4 < 5$) ; $\dfrac{7}{12} > \dfrac{1}{2}$ ($7 > 6$) ; $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.
Exercice 5 : Ranger des fractions
Ranger dans l'ordre croissant :
$$\dfrac{3}{4} \; ; \; \dfrac{5}{8} \; ; \; \dfrac{1}{2} \; ; \; \dfrac{7}{8} \; ; \; \dfrac{9}{8}$$
Corrigé détaillé :
On écrit tout en huitièmes : $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}$ et $\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8}$.
$\dfrac{1}{2} < \dfrac{5}{8} < \dfrac{3}{4} < \dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}$
Exercice 6 : Additionner et soustraire (même dénominateur)
Calculer et simplifier si possible :
$$a) \; \dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{9} \qquad b) \; \dfrac{11}{6} - \dfrac{5}{6} \qquad c) \; \dfrac{3}{10} + \dfrac{9}{10} \qquad d) \; \dfrac{7}{4} - \dfrac{3}{4}$$
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{6}{9} = $ $\dfrac{2}{3}$ b) $\dfrac{6}{6} = $ $1$ c) $\dfrac{12}{10} = $ $\dfrac{6}{5}$ d) $\dfrac{4}{4} = $ $1$
Exercice 7 : Additionner et soustraire (dénominateurs multiples)
Calculer :
$$a) \; \dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{9} \qquad b) \; \dfrac{3}{5} + \dfrac{7}{10} \qquad c) \; \dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{8} \qquad d) \; 2 - \dfrac{3}{7}$$
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{3}{9} + \dfrac{4}{9} = $ $\dfrac{7}{9}$ b) $\dfrac{6}{10} + \dfrac{7}{10} = $ $\dfrac{13}{10}$
c) $\dfrac{10}{8} - \dfrac{3}{8} = $ $\dfrac{7}{8}$ d) $2 = \dfrac{14}{7}$ donc $\dfrac{14}{7} - \dfrac{3}{7} = $ $\dfrac{11}{7}$
Exercice 8 : Multiplier une fraction par un entier
Calculer et simplifier si possible :
$$a) \; 5 \times \dfrac{2}{11} \qquad b) \; 3 \times \dfrac{4}{9} \qquad c) \; 6 \times \dfrac{5}{12} \qquad d) \; 4 \times \dfrac{3}{4}$$
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{10}{11}$ b) $\dfrac{12}{9} = $ $\dfrac{4}{3}$ c) $\dfrac{30}{12} = $ $\dfrac{5}{2}$ d) $\dfrac{12}{4} = $ $3$
Exercice 9 : Problème : la pizza
Sam mange $\dfrac{1}{4}$ d'une pizza, Lina en mange $\dfrac{3}{8}$.
- Qui a mangé la plus grande part ?
- Quelle fraction de la pizza ont-ils mangée à eux deux ?
- Quelle fraction de la pizza reste-t-il ?
Corrigé détaillé :
1. $\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8} < \dfrac{3}{8}$ : c'est Lina.
2. $\dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8} = $ $\dfrac{5}{8}$.
3. $1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{8} = $ $\dfrac{3}{8}$.
Exercice 10 : Problème : le réservoir
Un réservoir est rempli aux $\dfrac{2}{3}$. On y ajoute $\dfrac{1}{6}$ du réservoir, puis on en retire $\dfrac{5}{12}$.
- Quelle fraction du réservoir est remplie après l'ajout ?
- Quelle fraction est remplie à la fin ?
- Le réservoir est-il rempli à plus de la moitié à la fin ?
Corrigé détaillé :
1. $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6} = $ $\dfrac{5}{6}$.
2. $\dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{10}{12} - \dfrac{5}{12} = $ $\dfrac{5}{12}$.
3. $\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}$ et $5 < 6$ : non, il est rempli à moins de la moitié.