Exercices corrigés : Le sens quotient d'une fraction
Exercice 1 : Fraction et division
1. Écrire chaque division sous forme de fraction : $\; 5 \div 7 \; ; \; 12 \div 5 \; ; \; 1 \div 9$
2. Écrire chaque fraction sous forme de division : $\; \dfrac{8}{3} \; ; \; \dfrac{15}{4} \; ; \; \dfrac{2}{11}$
Corrigé détaillé :
1. $\dfrac{5}{7}$ ; $\dfrac{12}{5}$ ; $\dfrac{1}{9}$ (le dividende au numérateur, le diviseur au dénominateur).
2. $8 \div 3$ ; $15 \div 4$ ; $2 \div 11$
Exercice 2 : Partages équitables
1. On partage équitablement $2$ tartes entre $5$ personnes. Quelle part de tarte reçoit chacun ? Donner la réponse sous forme de fraction puis d'écriture décimale.
2. On partage $7$ m de ruban en $4$ morceaux de même longueur. Quelle est la longueur de chaque morceau ?
Corrigé détaillé :
1. $2 \div 5 = $ $\dfrac{2}{5}$ $= $ $0{,}4$ de tarte.
2. $7 \div 4 = \dfrac{7}{4} = $ $1{,}75$ m.
Exercice 3 : Le quotient : compléter
Compléter les égalités :
$$a) \; 7 \times \dfrac{3}{7} = \ldots \qquad b) \; 6 \times \dfrac{\ldots}{6} = 5 \qquad c) \; \ldots \times \dfrac{4}{13} = 4 \qquad d) \; 8 \times \ldots = 1$$
Corrigé détaillé :
On utilise $b \times \dfrac{a}{b} = a$ :
a) $3$ b) $5$ c) $13$ d) $\dfrac{1}{8}$ (car $8 \times \dfrac{1}{8} = 1$)
Exercice 4 : Trouver le nombre manquant
Trouver le nombre manquant (donner une fraction) :
$$a) \; 3 \times \ldots = 10 \qquad b) \; 9 \times \ldots = 2 \qquad c) \; 4 \times \ldots = 7$$
Parmi ces nombres, lequel est un nombre décimal ? Donner son écriture à virgule.
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{10}{3}$ b) $\dfrac{2}{9}$ c) $\dfrac{7}{4}$
$\dfrac{7}{4} = 7 \div 4 = $ $1{,}75$ est décimal ; $\dfrac{10}{3} = 3{,}333\dots$ et $\dfrac{2}{9} = 0{,}222\dots$ ne le sont pas.
Exercice 5 : Lire des fractions sur une demi-droite
Donner l'abscisse de chaque point sous forme de fraction.
Corrigé détaillé :
L'unité est partagée en $4$ parts égales : chaque graduation vaut $\dfrac{1}{4}$.
A$\left(\dfrac{3}{4}\right)$ ; B$\left(\dfrac{5}{4}\right)$ ; C$\left(\dfrac{7}{4}\right)$ : $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{5}{4}$ ; $\dfrac{7}{4}$
Exercice 6 : Placer des fractions
Reproduire la demi-droite (l'unité est partagée en $5$) et placer D$\left(\dfrac{2}{5}\right)$, E$\left(\dfrac{6}{5}\right)$ et F$\left(\dfrac{9}{5}\right)$.
Corrigé détaillé :
On reporte $2$, $6$ puis $9$ graduations d'un cinquième à partir de $0$. Remarque : $\dfrac{6}{5} = 1{,}2$ et $\dfrac{9}{5} = 1{,}8$.
Exercice 7 : Encadrer une fraction par deux entiers
Encadrer chaque fraction par deux nombres entiers consécutifs :
$$a) \; \dfrac{7}{2} \qquad b) \; \dfrac{11}{3} \qquad c) \; \dfrac{23}{5} \qquad d) \; \dfrac{4}{9}$$
Corrigé détaillé :
On cherche les multiples du dénominateur qui encadrent le numérateur :
a) $6 < 7 < 8$ donc $3 < \dfrac{7}{2} < 4$ b) $9 < 11 < 12$ donc $3 < \dfrac{11}{3} < 4$
c) $20 < 23 < 25$ donc $4 < \dfrac{23}{5} < 5$ d) $0 < 4 < 9$ donc $0 < \dfrac{4}{9} < 1$
Exercice 8 : Nature d'un quotient
Pour chaque quotient, dire s'il s'agit d'un nombre entier, d'un nombre décimal (non entier) ou d'un nombre non décimal. Justifier par un calcul.
$$a) \; \dfrac{18}{6} \qquad b) \; \dfrac{9}{8} \qquad c) \; \dfrac{5}{6} \qquad d) \; \dfrac{30}{4} \qquad e) \; \dfrac{1}{7}$$
Corrigé détaillé :
a) $18 \div 6 = 3$ : entier. b) $9 \div 8 = 1{,}125$ : décimal. c) $5 \div 6 = 0{,}8333\dots$ : non décimal.
d) $30 \div 4 = 7{,}5$ : décimal. e) $1 \div 7 = 0{,}142857\dots$ : non décimal.
Exercice 9 : Valeurs approchées
Donner l'arrondi au centième de chaque quotient :
$$a) \; \dfrac{1}{3} \qquad b) \; \dfrac{5}{6} \qquad c) \; \dfrac{4}{7} \qquad d) \; \dfrac{11}{9}$$
Corrigé détaillé :
On pose la division jusqu'aux millièmes, puis on arrondit :
a) $0{,}333\dots \approx $ $0{,}33$ b) $0{,}833\dots \approx $ $0{,}83$ c) $0{,}571\dots \approx $ $0{,}57$ d) $1{,}222\dots \approx $ $1{,}22$
Exercice 10 : Problème : le jus de fruits
On verse $5$ L de jus de fruits dans $8$ bouteilles identiques, remplies de la même façon.
- Quelle quantité de jus y a-t-il dans chaque bouteille ? Donner la réponse sous forme de fraction.
- Ce nombre est-il décimal ? Si oui, donner son écriture à virgule.
- Avec $5$ L, peut-on remplir $3$ bouteilles de $\dfrac{5}{3}$ L ? Combien vaut $3 \times \dfrac{5}{3}$ ?
Corrigé détaillé :
1. $5 \div 8 = $ $\dfrac{5}{8}$ L.
2. $5 \div 8 = 0{,}625$ : la division s'arrête, c'est un nombre décimal : $0{,}625$ L.
3. $3 \times \dfrac{5}{3} = $ $5$ : oui, on utilise exactement les $5$ L.