Les statistiques
1 - Vocabulaire associé à une série statistique
Exemple : on interroge $48$ familles pour savoir combien de téléviseurs elles possèdent. On obtient les résultats suivants :
1 2 2 3 1 2 4 3 0 1 2 3 2 3 1 2 2 3 4 2 3 1 1 2
0 2 1 2 1 2 3 2 1 1 4 1 1 2 1 5 0 1 1 1 3 1 4 1
Vocabulaire : on appelle
- population l'ensemble des objets étudiés d'un point de vue statistique ;
- individu un élément de cette population ;
- caractère l'attribut étudié, qui prend des valeurs ;
- effectif d'une valeur le nombre d'individus ayant cette valeur.
Dans l'exemple : la population est l'ensemble des familles interrogées ; chaque famille est un individu ; le caractère étudié est le nombre de téléviseurs par foyer, qui prend des valeurs de $0$ à $5$. L'effectif de la valeur $0$ est $3$, celui de la valeur $4$ est $4$. L'effectif total est $48$.
Pour manipuler plus facilement cette série statistique, on regroupe les données dans un tableau d'effectifs :
| Nombre de téléviseurs | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | $3$ | $18$ | $14$ | $8$ | $4$ | $1$ | $48$ |
Définition 1 : La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total : $f = \dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$
Dans l'exemple : la fréquence de la valeur $0$ est $\dfrac{3}{48} \approx 0{,}062$ ; celle de la valeur $2$ est $\dfrac{14}{48} \approx 0{,}292$.
Remarque : Pour mieux apprécier les fréquences, on les donne souvent en pourcentage : $f\,(\text{en } \%) = f \times 100$. La somme des fréquences vaut $1$ (soit $100\,\%$).
| Nombre de téléviseurs | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | $3$ | $18$ | $14$ | $8$ | $4$ | $1$ | $48$ |
| Fréquence | $\approx 0,062$ | $0,375$ | $\approx 0,292$ | $\approx 0,167$ | $\approx 0,083$ | $\approx 0,021$ | $1$ |
| Fréquence (%) | $6,25$ | $37,5$ | $29,17$ | $16,67$ | $8,33$ | $2,08$ | $100$ |
2 - Représentation graphique
Pour une présentation plus « visuelle », on utilise un diagramme en bâtons (ou histogramme) ou un diagramme circulaire (ou camembert).
a) Le diagramme en bâtons
On représente toujours les valeurs en abscisse et les effectifs en ordonnée.
Remarque : On peut aussi tracer le diagramme des fréquences à la place de celui des effectifs.
b) Le diagramme circulaire
On transforme les effectifs en angles : le disque complet ($360°$) correspond à l'effectif total $48$. Chaque secteur est proportionnel à l'effectif qu'il représente : $1$ famille correspond à $360 \div 48 = 7{,}5°$.
| Nombre de téléviseurs | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | $3$ | $18$ | $14$ | $8$ | $4$ | $1$ | $48$ |
| Angle (°) | $22,5$ | $135$ | $105$ | $60$ | $30$ | $7,5$ | $360$ |
Remarque : On utilise parfois un diagramme semi-circulaire (demi-disque) : l'effectif total correspond alors à $180°$.