Exercices corrigés : Calcul littéral
Exercice 1 : Supprimer le signe ×
Écrire sans le signe $\times$ quand c'est possible : $5 \times x$ ; $a \times b \times c$ ; $y \times 7$ ; $4 \times (a + 1)$ ; $2 \times 3$ ; $(x - 1) \times (x + 2)$.
Corrigé détaillé :
$5x$ ; $abc$ ; $7y$ ; $4(a + 1)$ ; $2 \times 3$ (impossible) ; $(x - 1)(x + 2)$.
Exercice 2 : Rétablir le signe ×
Rétablir les signes $\times$ : $3a$ ; $xy$ ; $2(x + 5)$ ; $7ab$ ; $(a + b)(a - b)$.
Corrigé détaillé :
$3 \times a$ ; $x \times y$ ; $2 \times (x + 5)$ ; $7 \times a \times b$ ; $(a + b) \times (a - b)$.
Exercice 3 : Calculer une expression
Calculer $A = 4x - 3$ pour $x = 2$, puis pour $x = 5$, puis pour $x = 0{,}5$.
Corrigé détaillé :
$4 \times 2 - 3 = $ $5$ ; $4 \times 5 - 3 = $ $17$ ; $4 \times 0{,}5 - 3 = $ $-1$.
Exercice 4 : Deux lettres
Pour $a = 3$ et $b = 4$, calculer : $ab$ ; $2a + b$ ; $a(b - 1)$ ; $3ab - 10$.
Corrigé détaillé :
$12$ ; $10$ ; $9$ ; $26$ ($3 \times 4$ ; $6 + 4$ ; $3 \times 3$ ; $36 - 10$).
Exercice 5 : Développer
Développer : $6(x + 2)$ ; $3(4 - y)$ ; $5(2a + 3)$ ; $x(x + 1)$.
Corrigé détaillé :
$6x + 12$ ; $12 - 3y$ ; $10a + 15$ ; $x \times x + x$.
Exercice 6 : Factoriser
Factoriser : $5a + 5b$ ; $3x - 3y$ ; $8x + 8$ ; $2a + 6$.
Corrigé détaillé :
$5(a + b)$ ; $3(x - y)$ ; $8(x + 1)$ ; $2(a + 3)$.
Exercice 7 : Le périmètre
Un rectangle a pour longueur $L$ et pour largeur $\ell$. a) Écrire son périmètre en fonction de $L$ et $\ell$. b) Le calculer pour $L = 7$ cm et $\ell = 4{,}5$ cm.
Corrigé détaillé :
a) $2(L + \ell)$ (ou $2L + 2\ell$) ; b) $2 \times (7 + 4{,}5) = $ $23$ cm.
Exercice 8 : Tester une égalité
L'égalité $3x + 2 = 5x - 4$ est-elle vraie pour $x = 2$ ? pour $x = 3$ ?
Corrigé détaillé :
$x = 2$ : $8$ et $6$, fausse. $x = 3$ : $11$ et $11$, vraie.
Exercice 9 : Programme de calcul
Programme : « choisir un nombre $x$ ; ajouter $3$ ; multiplier par $4$ ». a) Écrire le résultat en fonction de $x$. b) Le développer. c) Calculer pour $x = 7$.
Corrigé détaillé :
a) $4(x + 3)$ ; b) $4x + 12$ ; c) $4 \times 7 + 12 = $ $40$.
Exercice 10 : Problème : la salle de cinéma
Une place de cinéma coûte $9$ € et une boisson $3$ €. Un groupe de $n$ personnes prend chacun une place et une boisson. a) Écrire le prix payé de deux façons. b) Calculer pour $n = 12$.
Corrigé détaillé :
a) $9n + 3n$ ou $12n$ (soit $n(9 + 3)$) ; b) $12 \times 12 = $ $144$ €.