Calcul littéral

1 - Suppression du signe ×

Dans certaines situations, on peut ne pas écrire le signe $\times$ dans une expression littérale.

  • 1er cas : un nombre devant une lettre. $2 \times x = 2x$ ; $\dfrac{7}{5} \times a = \dfrac{7}{5}a$
  • 2e cas : entre deux lettres. $x \times y = xy$ ; $a \times b = ab$
  • 3e cas : devant une parenthèse. $3 \times (2 + y) = 3(2 + y)$ ; $a \times (x + b) = a(x + b)$
  • 4e cas : entre deux parenthèses. $(x + 3) \times (2 + y) = (x + 3)(2 + y)$

Remarque : On ne peut pas supprimer le signe $\times$ entre deux nombres : $3 \times 5$ ne s'écrit pas $35$ ! Et on écrit le nombre devant la lettre : $x \times 4 = 4x$.

2 - Rappel sur la distributivité

Propriété 1 : Quels que soient les nombres $a$, $b$ et $c$ : $$a(b + c) = ab + ac \qquad a(b - c) = ab - ac$$

  • Développer : $3(x + 4) = 3 \times x + 3 \times 4 = 3x + 12$.
  • Développer : $5(2a - 1) = 10a - 5$.
  • Factoriser : $7x + 7y = 7(x + y)$.

3 - Calculer la valeur d'une expression

Pour calculer une expression littérale pour une valeur donnée de la lettre, on remplace la lettre par cette valeur en rétablissant les signes $\times$, puis on calcule en respectant les priorités.

Pour $x = 4$ : $3x + 5 = 3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17$ et $2(x - 1) = 2 \times (4 - 1) = 2 \times 3 = 6$.