Exercices corrigés : Calculs avec des fractions
Exercice 1 : Fractions égales
Compléter : $\dfrac{3}{7} = \dfrac{\ldots}{21}$ ; $\dfrac{5}{4} = \dfrac{35}{\ldots}$ ; $\dfrac{36}{48} = \dfrac{\ldots}{4}$ ; $\dfrac{2{,}5}{3} = \dfrac{\ldots}{6}$.
Corrigé détaillé :
$9$ ; $28$ ; $3$ ; $5$ (on multiplie ou divise haut et bas par $3$ ; $7$ ; $12$ ; $2$).
Exercice 2 : Simplifier
Rendre irréductibles : $\dfrac{15}{25}$ ; $\dfrac{42}{56}$ ; $\dfrac{90}{36}$ ; $\dfrac{120}{300}$.
Corrigé détaillé :
$\dfrac{3}{5}$ ; $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{5}{2}$ ; $\dfrac{2}{5}$ (divisions par $5$ ; $14$ ; $18$ ; $60$).
Exercice 3 : Comparer
Comparer : a) $\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{5}{8}$ ; b) $\dfrac{7}{6}$ et $\dfrac{13}{12}$ ; c) $\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{10}{15}$.
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{6}{8} > \dfrac{5}{8}$ : $\dfrac{3}{4} > \dfrac{5}{8}$ ; b) $\dfrac{14}{12} > \dfrac{13}{12}$ : $\dfrac{7}{6} > \dfrac{13}{12}$ ; c) $\dfrac{10}{15} = \dfrac{10}{15}$ : égales.
Exercice 4 : Ranger
Ranger dans l'ordre croissant : $\dfrac{5}{6}$ ; $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{7}{12}$ ; $\dfrac{2}{3}$.
Corrigé détaillé :
En douzièmes : $\dfrac{10}{12}$ ; $\dfrac{9}{12}$ ; $\dfrac{7}{12}$ ; $\dfrac{8}{12}$ : $\dfrac{7}{12} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}$.
Exercice 5 : Diviser par un décimal
Calculer en se ramenant à une fraction d'entiers : $18 \div 0{,}6$ ; $7 \div 0{,}2$ ; $4{,}5 \div 1{,}5$ ; $3 \div 0{,}05$.
Corrigé détaillé :
$\dfrac{180}{6} = $ $30$ ; $\dfrac{70}{2} = $ $35$ ; $\dfrac{45}{15} = $ $3$ ; $\dfrac{300}{5} = $ $60$.
Exercice 6 : Multiplier
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible : $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{7}$ ; $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{8}$ ; $\dfrac{5}{6} \times 12$ ; $\dfrac{14}{15} \times \dfrac{25}{21}$.
Corrigé détaillé :
$\dfrac{15}{28}$ ; $\dfrac{1}{6}$ ; $10$ ; $\dfrac{10}{9}$ ($\dfrac{4 \times 3}{3 \times 3 \times 4 \times 2}$ ; $\dfrac{5 \times 12}{6}$ ; $\dfrac{2 \times 7 \times 5 \times 5}{3 \times 5 \times 3 \times 7}$).
Exercice 7 : Additionner et soustraire
Calculer (résultat irréductible) : $\dfrac{4}{11} + \dfrac{5}{11}$ ; $\dfrac{17}{6} - \dfrac{5}{6}$ ; $\dfrac{7}{10} + \dfrac{8}{10}$ ; $\dfrac{9}{4} - \dfrac{1}{4}$.
Corrigé détaillé :
$\dfrac{9}{11}$ ; $2$ ; $\dfrac{3}{2}$ ; $2$ ($\dfrac{12}{6}$ ; $\dfrac{15}{10}$ ; $\dfrac{8}{4}$).
Exercice 8 : Dénominateurs différents
Calculer en écrivant d'abord les fractions avec le même dénominateur : $\dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{6}$ ; $\dfrac{7}{4} - \dfrac{3}{8}$ ; $2 + \dfrac{3}{5}$.
Corrigé détaillé :
$\dfrac{2}{6} + \dfrac{5}{6} = $ $\dfrac{7}{6}$ ; $\dfrac{14}{8} - \dfrac{3}{8} = $ $\dfrac{11}{8}$ ; $\dfrac{10}{5} + \dfrac{3}{5} = $ $\dfrac{13}{5}$.
Exercice 9 : Fraction d'une quantité
Calculer : $\dfrac{2}{3}$ de $45$ € ; $\dfrac{3}{4}$ de $2$ h (en minutes) ; $\dfrac{5}{8}$ de $\dfrac{4}{5}$ d'un gâteau.
Corrigé détaillé :
$\dfrac{2}{3} \times 45 = $ $30$ € ; $\dfrac{3}{4} \times 120 = $ $90$ min ; $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{4}{5} = $ $\dfrac{1}{2}$ du gâteau.
Exercice 10 : Problème : le jardin
Dans un jardin, $\dfrac{3}{8}$ de la surface sont des légumes, $\dfrac{1}{4}$ des fleurs, le reste du gazon. a) Quelle fraction est occupée par les légumes et les fleurs ? b) par le gazon ? c) Le jardin mesure $240$ m² : quelle est l'aire du gazon ?
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = $ $\dfrac{5}{8}$ ; b) $\dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{8} = $ $\dfrac{3}{8}$ ; c) $\dfrac{3}{8} \times 240 = $ $90$ m².