I – Distributivité simple
Propriété 1 : La multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction.
$$k \times (a + b) = k \times a + k \times b \qquad k \times (a - b) = k \times a - k \times b$$
Exemples :
$$2 \times (3 + 5) = 2 \times 3 + 2 \times 5 = 6 + 10 = 16$$
$$4 \times (x - 7) = 4 \times x - 4 \times 7 = 4x - 28$$
Règle des signes devant des parenthèses :
• Signe $-$ devant une parenthèse : on change les signes de tous les termes à l'intérieur :
$$-(a + b) = -a - b \qquad -(a - b) = -a + b$$
• Signe $+$ devant une parenthèse : on supprime simplement les parenthèses sans rien changer :
$$+(a + b) = a + b \qquad +(a - b) = a - b$$
Application dans une équation :
Résoudre $3 - 5(a + 7) = 2$ :
On commence par développer : $3 - 5a - 35 = 2$
On réduit : $-5a - 32 = 2$
On ajoute 32 : $-5a = 34$
On divise par $-5$ : $a = -\dfrac{34}{5} = -6{,}8$
II – Double distributivité
Propriété 2 : Pour tous nombres $k, m, a, b$ :
$$(k + m)(a + b) = k \times a + k \times b + m \times a + m \times b$$
Exemple : Développer et réduire $(3 + 2a)(5 - a)$
$$(3 + 2a)(5 - a) = 3 \times 5 + 3 \times (-a) + 2a \times 5 + 2a \times (-a)$$
$$= 15 - 3a + 10a - 2a^2$$
$$= -2a^2 + 7a + 15$$
III – Factorisation
Définition : Factoriser une expression, c'est transformer une somme (ou une différence) en un produit, en identifiant un facteur commun.
$$k \times a + k \times b = k \times (a + b) \qquad k \times a - k \times b = k \times (a - b)$$
Exemples de factorisation :
• $5x + 15 = 5 \times x + 5 \times 3 = \mathbf{5(x + 3)}$
• $7x^2 - 14x = 7x \times x - 7x \times 2 = \mathbf{7x(x - 2)}$
I – Single Distributivity
Propriété 1 : La multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction.
$$k \times (a + b) = k \times a + k \times b \qquad k \times (a - b) = k \times a - k \times b$$
Exemples :
$$2 \times (3 + 5) = 2 \times 3 + 2 \times 5 = 6 + 10 = 16$$
$$4 \times (x - 7) = 4 \times x - 4 \times 7 = 4x - 28$$
Règle des signes devant des parenthèses :
• Signe $-$ devant une parenthèse : on change les signes de tous les termes à l'intérieur :
$$-(a + b) = -a - b \qquad -(a - b) = -a + b$$
• Signe $+$ devant une parenthèse : on supprime simplement les parenthèses sans rien changer :
$$+(a + b) = a + b \qquad +(a - b) = a - b$$
Application dans une équation :
Résoudre $3 - 5(a + 7) = 2$ :
On commence par développer : $3 - 5a - 35 = 2$
On réduit : $-5a - 32 = 2$
On ajoute 32 : $-5a = 34$
On divise par $-5$ : $a = -\dfrac{34}{5} = -6{,}8$
II – Double Distributivity
Propriété 2 : Pour tous nombres $k, m, a, b$ :
$$(k + m)(a + b) = k \times a + k \times b + m \times a + m \times b$$
Exemple : Développer et réduire $(3 + 2a)(5 - a)$
$$(3 + 2a)(5 - a) = 3 \times 5 + 3 \times (-a) + 2a \times 5 + 2a \times (-a)$$
$$= 15 - 3a + 10a - 2a^2$$
$$= -2a^2 + 7a + 15$$
III – Factoring
Définition : Factoriser une expression, c'est transformer une somme (ou une différence) en un produit, en identifiant un facteur commun.
$$k \times a + k \times b = k \times (a + b) \qquad k \times a - k \times b = k \times (a - b)$$
Exemples de factorisation :
• $5x + 15 = 5 \times x + 5 \times 3 = \mathbf{5(x + 3)}$
• $7x^2 - 14x = 7x \times x - 7x \times 2 = \mathbf{7x(x - 2)}$
I – Distributividad simple
Propriété 1 : La multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction.
$$k \times (a + b) = k \times a + k \times b \qquad k \times (a - b) = k \times a - k \times b$$
Exemples :
$$2 \times (3 + 5) = 2 \times 3 + 2 \times 5 = 6 + 10 = 16$$
$$4 \times (x - 7) = 4 \times x - 4 \times 7 = 4x - 28$$
Règle des signes devant des parenthèses :
• Signe $-$ devant une parenthèse : on change les signes de tous les termes à l'intérieur :
$$-(a + b) = -a - b \qquad -(a - b) = -a + b$$
• Signe $+$ devant une parenthèse : on supprime simplement les parenthèses sans rien changer :
$$+(a + b) = a + b \qquad +(a - b) = a - b$$
Application dans une équation :
Résoudre $3 - 5(a + 7) = 2$ :
On commence par développer : $3 - 5a - 35 = 2$
On réduit : $-5a - 32 = 2$
On ajoute 32 : $-5a = 34$
On divise par $-5$ : $a = -\dfrac{34}{5} = -6{,}8$
II – Doble distributividad
Propriété 2 : Pour tous nombres $k, m, a, b$ :
$$(k + m)(a + b) = k \times a + k \times b + m \times a + m \times b$$
Exemple : Développer et réduire $(3 + 2a)(5 - a)$
$$(3 + 2a)(5 - a) = 3 \times 5 + 3 \times (-a) + 2a \times 5 + 2a \times (-a)$$
$$= 15 - 3a + 10a - 2a^2$$
$$= -2a^2 + 7a + 15$$
III – Factorización
Définition : Factoriser une expression, c'est transformer une somme (ou une différence) en un produit, en identifiant un facteur commun.
$$k \times a + k \times b = k \times (a + b) \qquad k \times a - k \times b = k \times (a - b)$$
Exemples de factorisation :
• $5x + 15 = 5 \times x + 5 \times 3 = \mathbf{5(x + 3)}$
• $7x^2 - 14x = 7x \times x - 7x \times 2 = \mathbf{7x(x - 2)}$