Exercices corrigés : Nombres relatifs
Exercice 1 : Additions et soustractions de relatifs
Calculer les expressions suivantes :
$$A = (-7) + (+12) \qquad B = (-9) + (-15) \qquad C = (+8) - (+14) \qquad D = (-6) - (-11)$$
Corrigé :
• $A = (-7) + 12 = 12 - 7 =$ 5
• $B = (-9) - 15 =$ -24
• $C = 8 - 14 =$ -6
• $D = (-6) + 11 = 11 - 6 =$ 5
Exercice 2 : Multiplications de deux nombres relatifs
Effectuer les multiplications suivantes :
$$A = (-6) \times (-7) \qquad B = (-8) \times (+9) \qquad C = (+12) \times (-5) \qquad D = (-0{,}5) \times (-40)$$
Corrigé :
• $A = (-6) \times (-7) = + (6 \times 7) =$ 42
• $B = (-8) \times 9 = - (8 \times 9) =$ -72
• $C = 12 \times (-5) = - (12 \times 5) =$ -60
• $D = (-0{,}5) \times (-40) = + (0{,}5 \times 40) =$ 20
Exercice 3 : Produit de plusieurs facteurs relatifs
Déterminer d'abord le signe du produit, puis calculer :
$$A = (-2) \times (-5) \times (-3) \qquad B = (-1) \times (+4) \times (-2) \times (-5) \qquad C = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)$$
Corrigé :
• Pour $A$, il y a 3 facteurs négatifs (nombre impair), donc le produit est négatif :
$A = -(2 \times 5 \times 3) =$ -30
• Pour $B$, il y a 3 facteurs négatifs (nombre impair), donc le produit est négatif :
$B = -(1 \times 4 \times 2 \times 5) =$ -40
• Pour $C$, il y a 4 facteurs négatifs (nombre pair), donc le produit est positif :
$C = +(2 \times 2 \times 2 \times 2) =$ 16
Exercice 4 : Divisions de nombres relatifs
Calculer les quotients suivants :
$$A = \dfrac{-48}{6} \qquad B = \dfrac{-36}{-9} \qquad C = \dfrac{72}{-8} \qquad D = \dfrac{-100}{-25}$$
Corrigé :
• $A = - (48 \div 6) =$ -8
• $B = + (36 \div 9) =$ 4
• $C = - (72 \div 8) =$ -9
• $D = + (100 \div 25) =$ 4
Exercice 5 : Priorités opératoires avec les relatifs
En détaillant les étapes, calculer :
$$A = 7 - 4 \times (-5) \qquad B = (-3) \times (-2) - 5 \times (-4) \qquad C = -15 + 18 \div (-3)$$
Corrigé :
• $A = 7 - (-20) = 7 + 20 =$ 27
• $B = 6 - (-20) = 6 + 20 =$ 26
• $C = -15 + (-6) = -15 - 6 =$ -21
Exercice 6 : Calculs avec parenthèses et fractions
Calculer les expressions suivantes :
$$A = (12 - 17) \times (-3 + 8) \qquad B = \dfrac{-28 + 4}{-3 \times 2} \qquad C = [5 - (-2)] \times [(-4) - 3]$$
Corrigé :
• $A = (-5) \times (+5) =$ -25
• $B = \dfrac{-24}{-6} =$ 4
• $C = (5 + 2) \times (-7) = 7 \times (-7) =$ -49
Exercice 7 : Puissances de nombres relatifs
Calculer sans calculatrice :
$$A = (-2)^4 \qquad B = -2^4 \qquad C = (-5)^3 \qquad D = (-1)^{2027}$$
Corrigé :
• $A = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) =$ 16 (exposant pair)
• $B = -(2^4) = -(16) =$ -16 (le signe $-$ n'est pas dans la parenthèse)
• $C = (-5) \times (-5) \times (-5) =$ -125 (exposant impair)
• $D = (-1)^{2027} =$ -1 (car 2027 est impair)
Exercice 8 : Problème : Relevé de températures
Dans une station de ski, on relève les températures suivantes à 8h : Lundi : $-6^\circ\text{C}$ ; Mardi : $-9^\circ\text{C}$ ; Mercredi : $-4^\circ\text{C}$ ; Jeudi : $+2^\circ\text{C}$ ; Vendredi : $-3^\circ\text{C}$.
1) Quel jour a-t-il fait le plus froid ?
2) Quelle est la différence de température entre le jour le plus chaud et le plus froid ?
3) Calculer la température moyenne à 8h sur ces 5 jours.
Corrigé :
1) La température la plus basse est $-9^\circ\text{C}$, relevée le Mardi.
2) Le jour le plus chaud est le Jeudi ($+2^\circ\text{C}$). La différence est :
$(+2) - (-9) = 2 + 9 =$ 11 °C.
3) Somme des températures : $(-6) + (-9) + (-4) + 2 + (-3) = -20^\circ\text{C}$.
Moyenne : $\dfrac{-20}{5} =$ -4 °C.