Exercices corrigés sur : Pourcentages
Exercice 1
Un groupe compte 300 membres. $67\%$ d'entre eux pratiquent la natation et $85\%$ des membres du groupe pratiquent la course à pied.
- Calculer le nombre de nageurs.
- Calculer le nombre de coureurs.
Corrigé de l'Exercice 1 :
1. Nombre de nageurs : $N_{\text{nageurs}} = \dfrac{67}{100} \times 300 =$ 201.
2. Nombre de coureurs : $N_{\text{coureurs}} = \dfrac{85}{100} \times 300 =$ 255.
Exercice 2
Dans une entreprise, il y a 560 hommes. Les hommes représentent $70\%$ du nombre total de salariés.
- Combien y a-t-il de salariés dans cette entreprise ?
- Parmi les cadres de cette entreprise, on compte $60\%$ d'hommes et 30 femmes. Combien y a-t-il de cadres dans cette entreprise ?
Corrigé de l'Exercice 2 :
1. Soit $N$ le nombre total de salariés. On a $0,70 \times N = 560$, donc $N = \dfrac{560}{0,70} =$ 800 salariés.
2. Si $60\%$ des cadres sont des hommes, alors $40\%$ sont des femmes. Soit $N'$ le nombre de cadres. On a $0,40 \times N' = 30$, donc $N' = \dfrac{30}{0,40} =$ 75 cadres.
Exercice 3
Un lycée mixte de $1\,200$ élèves est composé d'élèves internes et d'élèves externes. Dans ce lycée, on compte : 540 garçons, $25\%$ des garçons sont internes, $60\%$ des filles sont internes.
- Compléter le tableau des effectifs ci-dessous.
Garçons Filles Total Internes Externes Total - Calculer le pourcentage de garçons dans le lycée.
- Calculer le pourcentage de filles externes dans le lycée.
- Calculer le pourcentage d'externes parmi les garçons.
Corrigé de l'Exercice 3 :
1. Effectifs manquants :
- Nombre de filles : $1\,200 - 540 = 660$.
- Garçons internes : $0,25 \times 540 = 135$.
- Garçons externes : $540 - 135 = 405$.
- Filles internes : $0,60 \times 660 = 396$.
- Filles externes : $660 - 396 = 264$.
| Garçons | Filles | Total | |
|---|---|---|---|
| Internes | 135 | 396 | 531 |
| Externes | 405 | 264 | 669 |
| Total | 540 | 660 | 1\,200 |
2. Pourcentage de garçons dans le lycée : $\dfrac{540}{1\,200} \times 100 =$ 45 %.
3. Pourcentage de filles externes dans le lycée : $\dfrac{264}{1\,200} \times 100 =$ 22 %.
4. Pourcentage d'externes parmi les garçons : $\dfrac{405}{540} \times 100 =$ 75 %.
Exercice 4
Dans un magasin de vêtements, des tee-shirts sont vendus au prix de $10,50$ € l'unité. 350 tee-shirts ont été vendus en juin. En juillet, lors des soldes, le prix de vente du tee-shirt diminue de $20\%$ et le nombre de tee-shirts vendus augmente de $24\%$.
- Calculer le chiffre d'affaires réalisé sur la vente de tee-shirts en juin puis en juillet.
- Quel est le pourcentage d'évolution de ce chiffre d'affaires entre juin et juillet ?
Corrigé de l'Exercice 4 :
1. Chiffre d'affaires en juin : $CA_{\text{juin}} = 350 \times 10,50 =$ 3 675 €.
Prix d'un tee-shirt en juillet : $10,50 \times \left( 1 - \dfrac{20}{100} \right) = 10,50 \times 0,8 = 8,40\text{ €}$.
Nombre de tee-shirts vendus en juillet : $350 \times \left( 1 + \dfrac{24}{100} \right) = 350 \times 1,24 = 434$.
Chiffre d'affaires en juillet : $CA_{\text{juillet}} = 434 \times 8,40 =$ 3 645,60 €.
2. Taux d'évolution : $T = \dfrac{CA_{\text{juillet}} - CA_{\text{juin}}}{CA_{\text{juin}}} = \dfrac{3\,645,60 - 3\,675}{3\,675} \approx -0,008$.
Le chiffre d'affaires a diminué de 0,8 %.
Exercice 5
Après une augmentation de $15\%$, un produit coûte $89,70$ €. Quel était son prix initial ?
Corrigé de l'Exercice 5 :
Soit $P_0$ le prix initial. Le nouveau prix est $P_1 = P_0 \times \left( 1 + \dfrac{15}{100} \right) = P_0 \times 1,15$.
On a $89,70 = P_0 \times 1,15$,
donc $P_0 = \dfrac{89,70}{1,15} =$ 78 €.