Équiprobabilité

1 - Situation d'équiprobabilité

Définition 1 : Quand toutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même chance de se réaliser, on dit qu'on est dans une situation d'équiprobabilité.

  • On lance un dé équilibré à six faces : les $6$ issues ont la même chance de sortir. C'est une situation d'équiprobabilité.
  • On tire « au hasard » une boule dans une urne contenant des boules indiscernables au toucher : chaque boule a la même chance d'être tirée.
  • Un dé truqué ou une roue de loterie aux secteurs de tailles différentes ne sont pas des situations d'équiprobabilité.

2 - Calculer une probabilité

Propriété 1 : Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un évènement est : $$\text{probabilité} = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables à l'évènement}}{\text{nombre total d'issues}}$$

Une urne contient $10$ boules indiscernables au toucher : $5$ rouges, $3$ bleues et $2$ vertes. On tire une boule au hasard.

  • Nombre total d'issues : $10$.
  • Probabilité de tirer une boule rouge : $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.
  • Probabilité de tirer une boule verte : $\dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$.
  • Probabilité de tirer une boule jaune : $\dfrac{0}{10} = 0$ (évènement impossible).

On lance un dé équilibré à six faces. L'évènement « obtenir un multiple de $3$ » est réalisé par les issues $3$ et $6$ : $2$ issues favorables sur $6$. Sa probabilité est $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.

3 - Différentes écritures d'une probabilité

Propriété 2 : Une probabilité peut s'exprimer sous forme de fraction, de nombre décimal (quand c'est possible) ou de pourcentage.

ÉvènementÉcritures
Boule rouge$\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5 = 50~\%$
Boule verte$\dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2 = 20~\%$
Boule bleue$\dfrac{3}{10} = 0{,}3 = 30~\%$
Multiple de $3$ avec un dé$\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$ (pas un nombre décimal : on garde la fraction)

Remarque : La somme des probabilités de toutes les issues est égale à $1$ : $\dfrac{5}{10} + \dfrac{3}{10} + \dfrac{2}{10} = \dfrac{10}{10} = 1$.