Dénombrement et empilements de cubes
1 - Compter les cubes étage par étage
Propriété 1 : Pour dénombrer les cubes d'un empilement, on procède de façon organisée : on compte les cubes de chaque étage (ou de chaque colonne), sans oublier les cubes cachés qui soutiennent ceux du dessus, puis on additionne.
Cet empilement en escalier est posé contre deux murs.
- Étage du bas : $3 \times 3 = 9$ cubes ;
- Étage du milieu : $2 \times 2 = 4$ cubes ;
- Étage du haut : $1$ cube.
Total : $9 + 4 + 1 = 14$ cubes, dont $2$ que l'on ne voit pas.
2 - Compter avec une vue de dessus codée
Propriété 2 : Sur une vue de dessus codée, on écrit dans chaque carré le nombre de cubes empilés dans cette colonne. Le nombre total de cubes est la somme de tous ces nombres.
Nombre de cubes : $3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 = 12$. La colonne la plus haute compte $3$ cubes : l'empilement a $3$ étages.
Compléter un empilement
On veut compléter l'empilement précédent pour obtenir un pavé de $3 \times 3$ cubes au sol et de $3$ étages. Le pavé contient $3 \times 3 \times 3 = 27$ cubes. Il faut donc ajouter $27 - 12 = 15$ cubes.
Remarque : Pour ne rien oublier ni compter deux fois, on choisit une seule méthode (par étages, par colonnes ou par rangées) et on la suit jusqu'au bout. On peut vérifier avec une autre méthode.