Exercices corrigés : Angles et bissectrice
Exercice 1 : Vocabulaire
On considère l'angle $\widehat{\text{EFG}}$.
a) Quel est son sommet ?
b) Quels sont ses côtés ?
c) Donner une autre façon de le noter.
Corrigé détaillé :
a) F (la lettre du milieu). b) [FE) et [FG). c) $\widehat{\text{GFE}}$.
Exercice 2 : Nature des angles
Donner la nature des angles mesurant : $35°$ ; $90°$ ; $145°$ ; $180°$ ; $0°$ ; $89°$ ; $360°$.
Corrigé détaillé :
$35°$ : aigu ; $90°$ : droit ; $145°$ : obtus ; $180°$ : plat ; $0°$ : nul ; $89°$ : aigu ; $360°$ : plein.
Exercice 3 : Lire un rapporteur
Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{\text{EOF}}$ ? Quelle est sa nature ?
Corrigé détaillé :
Le côté [OE) passe par le $0$ ; [OF) passe par $120$ : $\widehat{\text{EOF}} = $ $120°$, angle obtus.
Exercice 4 : Construire un angle
Décrire les étapes pour construire un angle $\widehat{\text{ABC}}$ de $75°$.
Corrigé détaillé :
On trace la demi-droite [BA) (B est le sommet). On place le centre du rapporteur sur B, le $0$ sur [BA). On marque un point C en face de $75$, puis on trace [BC). On vérifie que l'angle est aigu.
Exercice 5 : Angles supplémentaires
a) Un angle mesure $47°$. Quelle est la mesure de son supplémentaire ?
b) Les points A, O, B sont alignés dans cet ordre et $\widehat{\text{AOC}} = 64°$. Calculer $\widehat{\text{COB}}$.
Corrigé détaillé :
a) $180 - 47 = $ $133°$.
b) $\widehat{\text{AOB}}$ est plat ($180°$) : $\widehat{\text{COB}} = 180 - 64 = $ $116°$.
Exercice 6 : Angles opposés par le sommet
Deux droites se coupent. Un des angles mesure $38°$. Calculer les mesures des angles 1, 2 et 3.
Corrigé détaillé :
L'angle 2 est opposé par le sommet à l'angle de $38°$ : $38°$.
Les angles 1 et 3 sont supplémentaires de l'angle de $38°$ : $180 - 38 = $ $142°$ chacun.
Exercice 7 : Angles adjacents
Les angles $\widehat{x\text{O}y} = 35°$ et $\widehat{y\text{O}z} = 50°$ sont adjacents. Calculer $\widehat{x\text{O}z}$ et donner sa nature.
Corrigé détaillé :
$\widehat{x\text{O}z} = 35 + 50 = $ $85°$ : angle aigu.
Exercice 8 : Bissectrice au rapporteur
$\widehat{x\text{O}y} = 110°$. On veut tracer sa bissectrice $[\text{O}z)$. Quelle mesure doit avoir $\widehat{x\text{O}z}$ ?
Corrigé détaillé :
$110 \div 2 = $ $55°$ : on trace $[\text{O}z)$ telle que $\widehat{x\text{O}z} = 55°$.
Exercice 9 : Bissectrice au compas
Décrire la construction de la bissectrice d'un angle $\widehat{x\text{O}y}$ au compas.
Corrigé détaillé :
Un arc de centre O coupe $[\text{O}x)$ en A et $[\text{O}y)$ en B. Avec un même écartement, on trace deux arcs de centres A et B : ils se coupent en C. La demi-droite [OC) est la bissectrice.
Exercice 10 : Problème : l'horloge
Sur une horloge, entre deux nombres consécutifs, l'angle entre les aiguilles est de $30°$. Quel angle forment les aiguilles à $3$ h, à $6$ h, à $2$ h et à $4$ h ? Donner la nature de chaque angle.
Corrigé détaillé :
$3$ h : $3 \times 30 = $ $90°$ (droit) ; $6$ h : $180°$ (plat) ; $2$ h : $60°$ (aigu) ; $4$ h : $120°$ (obtus).