Modèles pré-algébriques : les schémas en barres
1 - Le schéma en barres
Définition 1 : Un schéma en barres représente les quantités d'un problème par des rectangles (des barres) dont les longueurs respectent les relations entre ces quantités. Le nombre cherché, inconnu, est marqué par un point d'interrogation.
Propriété 1 : Un schéma en barres aide à choisir l'opération : si l'on cherche le tout, on additionne (ou on multiplie) ; si l'on cherche une partie, on soustrait (ou on divise).
Modèle « partie-tout » : une classe compte $28$ élèves dont $13$ filles. Combien y a-t-il de garçons ?
On cherche une partie : $28 - 13 = 15$ garçons.
Modèle « comparaison » : Léo a $35$ €. Sa sœur a $12$ € de plus que lui. Combien ont-ils à eux deux ?
Sa sœur a $35 + 12 = 47$ €. Ensemble : $35 + 47 = 82$ €.
2 - Trouver des nombres inconnus
Propriété 2 : Quand plusieurs quantités inconnues sont égales, on les représente par des barres de même longueur. On cherche d'abord la valeur d'une seule barre, puis on en déduit les autres nombres.
Un prix : $3$ cahiers identiques et une trousse à $4$ € coûtent $13$ € en tout. Quel est le prix d'un cahier ?
Les $3$ cahiers coûtent $13 - 4 = 9$ €. Un cahier coûte $9 \div 3 = 3$ €. Vérification : $3 \times 3 + 4 = 13$.
Une énigme : je pense à deux nombres. Leur somme est $50$ et l'un est le quadruple de l'autre. Quels sont ces nombres ?
5 barres égales = 50
$5$ barres égales valent $50$, donc une barre vaut $50 \div 5 = 10$. Les nombres sont $10$ et $4 \times 10 = 40$.
Remarque : Il faut toujours vérifier que les nombres trouvés respectent toutes les informations de l'énoncé, puis rédiger une phrase de réponse.