Exercices corrigés : Opérations sur les nombres décimaux
Exercice 1 : Poser des additions
Poser et effectuer :
$$a) \; 37{,}8 + 15{,}46 \qquad b) \; 9{,}05 + 126{,}7 \qquad c) \; 0{,}875 + 4{,}2 + 13$$
Corrigé détaillé :
On aligne les virgules et on complète avec des zéros :
a) $37{,}80 + 15{,}46 = $ $53{,}26$ b) $9{,}05 + 126{,}70 = $ $135{,}75$ c) $0{,}875 + 4{,}200 + 13{,}000 = $ $18{,}075$
Exercice 2 : Poser des soustractions
Poser et effectuer :
$$a) \; 52{,}3 - 18{,}75 \qquad b) \; 100 - 37{,}4 \qquad c) \; 8{,}06 - 2{,}9$$
Corrigé détaillé :
a) $52{,}30 - 18{,}75 = $ $33{,}55$ b) $100{,}0 - 37{,}4 = $ $62{,}6$ c) $8{,}06 - 2{,}90 = $ $5{,}16$
Vérification : $33{,}55 + 18{,}75 = 52{,}3$ ; $62{,}6 + 37{,}4 = 100$ ; $5{,}16 + 2{,}9 = 8{,}06$.
Exercice 3 : Ordre de grandeur
Sans poser l'opération, choisir le bon résultat grâce à un ordre de grandeur :
- $29{,}8 + 41{,}3$ : $7{,}11$ ; $71{,}1$ ; $711$
- $98{,}6 - 49{,}9$ : $48{,}7$ ; $4{,}87$ ; $487$
- $4{,}9 \times 6{,}1$ : $2{,}989$ ; $29{,}89$ ; $298{,}9$
Corrigé détaillé :
1. $30 + 41 = 71$ donc $71{,}1$. 2. $99 - 50 = 49$ donc $48{,}7$. 3. $5 \times 6 = 30$ donc $29{,}89$.
Exercice 4 : Problème : les courses (schéma en barres)
Hugo a $20$ €. Il achète un cahier à $3{,}45$ € et une trousse à $8{,}90$ €.
- Faire un schéma en barres de la situation.
- Combien a-t-il dépensé ?
- Combien lui reste-t-il ?
Corrigé détaillé :
1. Une grande barre de $20$ € partagée en trois : $3{,}45$ € (cahier), $8{,}90$ € (trousse) et ce qui reste ($?$).
2. $3{,}45 + 8{,}90 = $ $12{,}35$ €.
3. $20 - 12{,}35 = $ $7{,}65$ €. Contrôle : $20 - 3 - 9 = 8$, c'est cohérent.
Exercice 5 : Multiplier par 10, 100, 1 000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
Calculer mentalement :
$$a) \; 4{,}26 \times 10 \quad b) \; 0{,}37 \times 1~000 \quad c) \; 8{,}5 \times 100 \quad d) \; 63 \times 0{,}1 \quad e) \; 2{,}4 \times 0{,}01 \quad f) \; 815 \times 0{,}001$$
Corrigé détaillé :
a) $42{,}6$ b) $370$ c) $850$ (virgule décalée vers la droite)
d) $6{,}3$ e) $0{,}024$ f) $0{,}815$ (virgule décalée vers la gauche)
Exercice 6 : Produit de deux décimaux
Poser et effectuer, puis contrôler avec un ordre de grandeur :
$$a) \; 2{,}6 \times 3{,}4 \qquad b) \; 12{,}5 \times 0{,}8 \qquad c) \; 0{,}15 \times 0{,}6$$
Corrigé détaillé :
a) $26 \times 34 = 884$ ; $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule : $8{,}84$ (contrôle : $3 \times 3 = 9$).
b) $125 \times 8 = 1~000$ ; $1 + 1 = 2$ chiffres : $10{,}00 = $ $10$ (contrôle : $12 \times 1 = 12$).
c) $15 \times 6 = 90$ ; $2 + 1 = 3$ chiffres : $0{,}090 = $ $0{,}09$.
Exercice 7 : Calculer astucieusement
Calculer astucieusement en regroupant les facteurs :
$$a) \; 4 \times 6{,}7 \times 25 \qquad b) \; 0{,}2 \times 8{,}3 \times 50 \qquad c) \; 1{,}25 \times 9 \times 8$$
Corrigé détaillé :
a) $(4 \times 25) \times 6{,}7 = 100 \times 6{,}7 = $ $670$
b) $(0{,}2 \times 50) \times 8{,}3 = 10 \times 8{,}3 = $ $83$
c) $(1{,}25 \times 8) \times 9 = 10 \times 9 = $ $90$
Exercice 8 : Division décimale
Poser et effectuer les divisions :
$$a) \; 25{,}2 \div 4 \qquad b) \; 9 \div 8 \qquad c) \; 47{,}5 \div 5$$
Corrigé détaillé :
a) $6{,}3$ (vérification : $6{,}3 \times 4 = 25{,}2$) b) $9{,}000 \div 8 = $ $1{,}125$ c) $9{,}5$
Exercice 9 : Quotient approché
1. Calculer $20 \div 3$ jusqu'aux millièmes. La division s'arrête-t-elle ?
2. Donner l'arrondi au dixième puis au centième de $\dfrac{20}{3}$.
3. Trois amis se partagent $20$ € équitablement. Combien chacun reçoit-il environ ?
Corrigé détaillé :
1. $20 \div 3 = 6{,}666\dots$ : le reste vaut toujours $2$, la division ne s'arrête jamais.
2. $\dfrac{20}{3} \approx $ $6{,}7$ et $\dfrac{20}{3} \approx $ $6{,}67$.
3. Chacun reçoit environ $6{,}67$ € (on ne peut pas partager exactement).
Exercice 10 : Division euclidienne : les bus
1. Effectuer la division euclidienne de $283$ par $45$ et écrire l'égalité $a = b \times q + r$.
2. $283$ élèves partent en sortie dans des bus de $45$ places. Combien de bus faut-il ? Combien de places restent libres dans le dernier bus ?
3. $315$ est-il un multiple de $45$ ?
Corrigé détaillé :
1. $45 \times 6 = 270$ et $283 - 270 = 13$ : $283 = 45 \times 6 + 13$ avec $13 < 45$.
2. $6$ bus pleins et $13$ élèves restants : il faut $7$ bus. Dans le dernier bus, $45 - 13 = $ $32$ places sont libres.
3. $315 = 45 \times 7 + 0$ : oui, $315$ est un multiple de $45$.