Exercices corrigés : Repérage et comparaison des nombres décimaux
Exercice 1 : Lire des abscisses
Donner l'abscisse de chaque point.
Corrigé détaillé :
Sur la première demi-droite, chaque petite graduation vaut $0{,}1$ :
A$(3{,}2)$ ; B$(3{,}9)$ ; C$(4{,}5)$ ; D$(5)$ : $3{,}2$ ; $3{,}9$ ; $4{,}5$ ; $5$
Sur la seconde, l'écart entre $6{,}2$ et $6{,}3$ est partagé en $10$ : chaque graduation vaut $0{,}01$.
E$(6{,}21)$ ; F$(6{,}27)$ ; G$(6{,}3)$ : $6{,}21$ ; $6{,}27$ ; $6{,}3$
Exercice 2 : Placer des points
Reproduire la demi-droite graduée et placer les points M$(0{,}3)$ ; N$(0{,}8)$ ; P$(1{,}1)$ et R$(1{,}6)$.
Corrigé détaillé :
Chaque graduation vaut $0{,}1$ : M est à $3$ graduations de $0$, P à $1$ graduation après $1$, etc.
Exercice 3 : Comparer deux nombres décimaux
Compléter avec $<$, $>$ ou $=$ :
$$a) \; 15{,}2 \ldots 9{,}87 \qquad b) \; 3{,}46 \ldots 3{,}5 \qquad c) \; 0{,}7 \ldots 0{,}70 \qquad d) \; 2{,}09 \ldots 2{,}1 \qquad e) \; 8{,}305 \ldots 8{,}35 \qquad f) \; 10 \ldots 9{,}999$$
Corrigé détaillé :
a) $15 > 9$ donc $15{,}2 > 9{,}87$. b) dixièmes : $4 < 5$ donc $3{,}46 < 3{,}5$.
c) $0{,}7 = 0{,}70$ (zéro inutile). d) dixièmes : $0 < 1$ donc $2{,}09 < 2{,}1$.
e) $8{,}35 = 8{,}350$ et $305 < 350$ millièmes donc $8{,}305 < 8{,}35$. f) $10 > 9$ donc $10 > 9{,}999$.
Exercice 4 : Ranger des nombres
1. Ranger dans l'ordre croissant : $\; 2{,}4 \; ; \; 2{,}04 \; ; \; 2{,}44 \; ; \; 2{,}404 \; ; \; 2$
2. Ranger dans l'ordre décroissant : $\; 7{,}1 \; ; \; 17 \; ; \; 7{,}09 \; ; \; 7{,}19 \; ; \; 0{,}71$
Corrigé détaillé :
1. En écrivant tous les nombres avec $3$ décimales ($2{,}400$ ; $2{,}040$ ; $2{,}440$ ; $2{,}404$ ; $2{,}000$) :
$2 < 2{,}04 < 2{,}4 < 2{,}404 < 2{,}44$
2. $17 > 7{,}19 > 7{,}1 > 7{,}09 > 0{,}71$
Exercice 5 : Encadrer un nombre
Encadrer chaque nombre à l'unité, au dixième puis au centième :
$$a) \; 12{,}475 \qquad b) \; 0{,}638 \qquad c) \; 5{,}091$$
Corrigé détaillé :
a) $12 < 12{,}475 < 13$ ; $12{,}4 < 12{,}475 < 12{,}5$ ; $12{,}47 < 12{,}475 < 12{,}48$
b) $0 < 0{,}638 < 1$ ; $0{,}6 < 0{,}638 < 0{,}7$ ; $0{,}63 < 0{,}638 < 0{,}64$
c) $5 < 5{,}091 < 6$ ; $5{,}0 < 5{,}091 < 5{,}1$ (soit $5 < 5{,}091 < 5{,}1$) ; $5{,}09 < 5{,}091 < 5{,}1$
Exercice 6 : Intercaler des nombres
Intercaler un nombre décimal entre les deux nombres donnés :
$$a) \; 4{,}2 \ldots 4{,}3 \qquad b) \; 7 \ldots 7{,}1 \qquad c) \; 0{,}15 \ldots 0{,}16 \qquad d) \; 9{,}9 \ldots 10$$
Combien de réponses possibles y a-t-il à chaque fois ?
Corrigé détaillé :
Exemples de réponses (il y en a beaucoup d'autres) :
a) $4{,}2 < 4{,}25 < 4{,}3$ b) $7 < 7{,}05 < 7{,}1$ c) $0{,}15 < 0{,}153 < 0{,}16$ d) $9{,}9 < 9{,}95 < 10$
Il y a à chaque fois une infinité de réponses possibles (Propriété 3).
Exercice 7 : Arrondir
Donner l'arrondi de chaque nombre à l'unité, au dixième et au centième :
$$a) \; 8{,}247 \qquad b) \; 13{,}952 \qquad c) \; 0{,}496$$
Corrigé détaillé :
a) à l'unité : chiffre des dixièmes $2$, on garde : $8$ ; au dixième : chiffre des centièmes $4$, on garde : $8{,}2$ ; au centième : chiffre des millièmes $7$, on monte : $8{,}25$.
b) $14$ ($9$ : on monte) ; $14{,}0$ soit $14$ ($5$ : on monte, $13{,}9 \to 14{,}0$) ; $13{,}95$ ($2$ : on garde).
c) $0$ ($4$ : on garde) ; $0{,}5$ ($9$ : on monte) ; $0{,}50$ soit $0{,}5$ ($6$ : on monte).
Exercice 8 : Nombres non décimaux
On donne : $\dfrac{2}{3} = 0{,}6666\dots$ ; $\dfrac{1}{7} = 0{,}142857\dots$ ; $\pi = 3{,}14159\dots$
- Pourquoi ces nombres ne sont-ils pas décimaux ?
- Donner l'arrondi au centième de $\dfrac{2}{3}$, de $\dfrac{1}{7}$ et de $\pi$.
- Donner l'arrondi au dixième de $\pi$, puis son arrondi à l'unité.
Corrigé détaillé :
1. Leur partie décimale ne s'arrête jamais : on ne peut pas les écrire exactement avec une virgule.
2. $\dfrac{2}{3} \approx $ $0{,}67$ ($6$ : on monte) ; $\dfrac{1}{7} \approx $ $0{,}14$ ($2$ : on garde) ; $\pi \approx $ $3{,}14$ ($1$ : on garde).
3. $\pi \approx $ $3{,}1$ ($4$ : on garde) et $\pi \approx $ $3$ ($1$ : on garde).
Exercice 9 : Problème : le saut en longueur
Lors d'une compétition de saut en longueur, on a mesuré (en mètres) : Inès $4{,}08$ ; Hugo $4{,}3$ ; Sami $4{,}29$ ; Léna $4{,}5$ ; Tom $4{,}035$.
- Ranger les sauts du plus long au plus court.
- Qui a gagné ? Qui est troisième ?
- Arrondir le saut de Tom au centième, puis au dixième.
Corrigé détaillé :
1. Avec $3$ décimales : $4{,}080$ ; $4{,}300$ ; $4{,}290$ ; $4{,}500$ ; $4{,}035$. Donc $4{,}5 > 4{,}3 > 4{,}29 > 4{,}08 > 4{,}035$.
2. Léna a gagné ; le troisième est Sami ($4{,}29$ m).
3. $4{,}035 \approx $ $4{,}04$ ($5$ : on monte) et $4{,}035 \approx $ $4{,}0$ soit $4$ ($3$ : on garde).
Exercice 10 : Vrai ou faux ?
Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifier.
- $3{,}9 < 3{,}10$ car $9 < 10$.
- Il n'existe aucun nombre décimal entre $1{,}4$ et $1{,}5$.
- L'arrondi de $6{,}95$ au dixième est $7$.
- Sur une demi-droite graduée, le point d'abscisse $2{,}8$ est à droite du point d'abscisse $2{,}75$.
Corrigé détaillé :
1. Faux : $3{,}10 = 3{,}1$ et on compare les dixièmes : $9 > 1$, donc $3{,}9 > 3{,}10$.
2. Faux : par exemple $1{,}4 < 1{,}45 < 1{,}5$ ; il y en a même une infinité.
3. Vrai : le chiffre des centièmes est $5$, on monte : $6{,}9 \to 7{,}0$, soit $7$.
4. Vrai : $2{,}8 = 2{,}80 > 2{,}75$, et le plus grand nombre est le plus à droite.