Exercices corrigés : Écriture décimale d'un nombre
Exercice 1 : Chiffre ou nombre ?
Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse, puis corriger les affirmations fausses.
- Il existe $9$ chiffres.
- Le nombre $2~026$ est composé de $4$ chiffres.
- $9$ est un chiffre, mais ce n'est pas un nombre.
- Le nombre $4{,}08$ est composé des chiffres $4$, $0$ et $8$.
- Le nombre $1~001~101$ est composé de $7$ chiffres, mais seulement de $2$ chiffres différents.
Corrigé détaillé :
1. Faux : il existe $10$ chiffres : $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ et $9$.
2. Vrai : $2~026$ s'écrit avec les chiffres $2$, $0$, $2$ et $6$.
3. Faux : $9$ est un chiffre, et c'est aussi un nombre composé d'un seul chiffre.
4. Vrai : $4{,}08$ est composé des chiffres $4$, $0$ et $8$ (la virgule n'est pas un chiffre).
5. Vrai : $1~001~101$ s'écrit avec $7$ chiffres, qui ne sont que des $1$ et des $0$.
Exercice 2 : Partie entière et partie décimale
Pour chaque nombre, donner sa partie entière et sa partie décimale :
$$a) \; 25{,}3 \qquad b) \; 0{,}62 \qquad c) \; 1~408{,}075 \qquad d) \; 670 \qquad e) \; 3{,}009$$
Corrigé détaillé :
a) $25{,}3$ : partie entière $25$ et partie décimale $0{,}3$.
b) $0{,}62$ : partie entière $0$ et partie décimale $0{,}62$.
c) $1~408{,}075$ : partie entière $1~408$ et partie décimale $0{,}075$.
d) $670$ est un nombre entier : partie entière $670$ et partie décimale nulle.
e) $3{,}009$ : partie entière $3$ et partie décimale $0{,}009$.
Exercice 3 : Placer des nombres dans le tableau de numération
Placer les nombres suivants dans un tableau de numération (classes des millions, des milliers, des unités, puis dixièmes, centièmes et millièmes) :
$$a) \; 3~052~708 \qquad b) \; 60{,}47 \qquad c) \; 905{,}306$$
Corrigé détaillé :
| Partie entière | Partie décimale | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| millions | milliers | unités | Dixièmes | Centièmes | Millièmes | |||||||
| c | d | u | c | d | u | c | d | u | ||||
| 3 | 0 | 5 | 2 | 7 | 0 | 8 | ||||||
| 6 | 0 | , | 4 | 7 | ||||||||
| 9 | 0 | 5 | , | 3 | 0 | 6 | ||||||
On place le chiffre des unités juste à gauche de la virgule, puis on remplit les colonnes de droite à gauche pour la partie entière et de gauche à droite pour la partie décimale.
Dans $60{,}47$, le $0$ est le chiffre des unités : il est indispensable.
Exercice 4 : Chiffres de la partie entière
On considère le nombre $7~264~813~095$.
- Quel est le chiffre des unités de milliards ?
- Quel est le chiffre des dizaines de millions ?
- Quel est le chiffre des centaines de milliers ?
- Quel est le chiffre des unités de milliers ?
- Quel est le chiffre des centaines ?
Corrigé détaillé :
On découpe le nombre en classes : $\underbrace{7}_{\text{milliards}}~\underbrace{264}_{\text{millions}}~\underbrace{813}_{\text{milliers}}~\underbrace{095}_{\text{unités}}$
1. Chiffre des unités de milliards : $7$
2. Chiffre des dizaines de millions : $6$ (classe des millions : $2$ centaines, $6$ dizaines, $4$ unités).
3. Chiffre des centaines de milliers : $8$
4. Chiffre des unités de milliers : $3$
5. Chiffre des centaines : $0$ (classe des unités : $0$ centaine, $9$ dizaines, $5$ unités).
Exercice 5 : Chiffres de la partie décimale
1. Dans le nombre $58{,}926$, donner le chiffre des dizaines, des unités, des dixièmes, des centièmes et des millièmes.
2. Dans le nombre $0{,}407$, donner le chiffre des dixièmes, des centièmes et des millièmes.
Corrigé détaillé :
1. Dans $58{,}926$ : dizaines $5$ ; unités $8$ ; dixièmes $9$ ; centièmes $2$ ; millièmes $6$.
2. Dans $0{,}407$ : dixièmes $4$ ; centièmes $0$ ; millièmes $7$.
Le premier chiffre après la virgule est celui des dixièmes, le deuxième celui des centièmes, le troisième celui des millièmes.
Exercice 6 : Chiffre des… ou nombre de… (nombres entiers)
On considère le nombre $36~815$. Donner :
- le chiffre des centaines ;
- le nombre de centaines ;
- le chiffre des unités de milliers ;
- le nombre de milliers ;
- le nombre de dizaines.
Corrigé détaillé :
1. Chiffre des centaines : $8$.
2. Nombre de centaines : $368$ car $36~815 = 368 \times 100 + 15$.
3. Chiffre des unités de milliers : $6$.
4. Nombre de milliers : $36$ car $36~815 = 36 \times 1~000 + 815$.
5. Nombre de dizaines : $3~681$ car $36~815 = 3~681 \times 10 + 5$.
Méthode : pour le nombre de…, on garde tous les chiffres depuis la gauche jusqu'au rang demandé.
Exercice 7 : Chiffre des… ou nombre de… (nombres décimaux)
En s'inspirant de l'exemple du cours ($1{,}27 = \dfrac{127}{100}$), répondre aux questions :
- Dans $4{,}53$ : quel est le chiffre des centièmes ? Quel est le nombre de centièmes ?
- Dans $12{,}6$ : quel est le chiffre des dixièmes ? Quel est le nombre de dixièmes ?
- Dans $2{,}075$ : quel est le chiffre des millièmes ? Quel est le nombre de millièmes ?
- Dans $0{,}38$ : quel est le nombre de centièmes ?
Corrigé détaillé :
1. Chiffre des centièmes : $3$ ; nombre de centièmes : $453$ car $4{,}53 = \dfrac{453}{100}$.
2. Chiffre des dixièmes : $6$ ; nombre de dixièmes : $126$ car $12{,}6 = \dfrac{126}{10}$.
3. Chiffre des millièmes : $5$ ; nombre de millièmes : $2~075$ car $2{,}075 = \dfrac{2~075}{1~000}$.
4. Nombre de centièmes : $38$ car $0{,}38 = \dfrac{38}{100}$.
Exercice 8 : Partie entière + partie décimale
1. Écrire chaque nombre comme la somme de sa partie entière et de sa partie décimale, comme dans le cours ($7~683{,}45 = 7~683 + 0{,}45$) :
$$a) \; 59{,}4 \qquad b) \; 2~307{,}18 \qquad c) \; 0{,}96 \qquad d) \; 800{,}005$$
2. Écrire le nombre décimal égal à : $\quad e) \; 145 + 0{,}7 \qquad f) \; 3~000 + 0{,}06$
Corrigé détaillé :
a) $59{,}4 = 59 + 0{,}4$
b) $2~307{,}18 = 2~307 + 0{,}18$
c) $0{,}96 = 0 + 0{,}96$
d) $800{,}005 = 800 + 0{,}005$
e) $145 + 0{,}7 = $ $145{,}7$
f) $3~000 + 0{,}06 = $ $3~000{,}06$ (le chiffre des dixièmes est $0$).
Exercice 9 : Les zéros inutiles
1. Écrire chaque nombre sans les zéros inutiles :
$$a) \; 08{,}50 \qquad b) \; 0~420 \qquad c) \; 30{,}060 \qquad d) \; 007{,}0 \qquad e) \; 100{,}00 \qquad f) \; 0{,}0700$$
2. Compléter : $\; 42~507 = 42~507{,}\ldots = 42~507{,}\ldots\ldots$
Corrigé détaillé :
1. On efface les zéros à gauche de la partie entière et à droite de la partie décimale :
a) $08{,}50 = $ $8{,}5$ b) $0~420 = $ $420$ (le zéro des unités est utile) c) $30{,}060 = $ $30{,}06$
d) $007{,}0 = $ $7$ e) $100{,}00 = $ $100$ f) $0{,}0700 = $ $0{,}07$ (le $0$ des unités et celui des dixièmes sont utiles)
2. $42~507 = $ $42~507{,}0$ $=$ $42~507{,}00$ : tout nombre entier est un nombre décimal.
Exercice 10 : Le nombre mystère
Trouver le nombre décimal qui vérifie tous les indices suivants :
- Ma partie entière est composée de $3$ chiffres.
- Mon chiffre des centaines est $4$.
- Mon chiffre des dizaines est le double de mon chiffre des centaines.
- Mon chiffre des unités est $0$.
- Mon chiffre des dixièmes est $7$.
- Mon nombre de centièmes est $48~072$.
Corrigé détaillé :
Indices 1 à 4 : la partie entière est $480$ (centaines $4$, dizaines $2 \times 4 = 8$, unités $0$).
Indice 5 : le chiffre des dixièmes est $7$, donc le nombre commence par $480{,}7\ldots$
Indice 6 : le nombre de centièmes est $48~072$, donc le nombre est égal à $\dfrac{48~072}{100} = 480{,}72$.
On vérifie : $480{,}72$ a bien pour chiffre des dixièmes $7$.
Le nombre mystère est : $480{,}72$