La proportionnalité
1 - Reconnaître un tableau proportionnel
Exemple : chez le marchand, le prix d'une variété de pommes est donné par le tableau suivant :
| Nombre de pommes | $6$ | $12$ | $36$ |
|---|---|---|---|
| Prix en € | $2{,}4$ | $4{,}8$ | $14{,}4$ |
Si le nombre de pommes est multiplié par $2$ (de $6$ à $12$), le prix est aussi multiplié par $2$ ($2{,}4 \times 2 = 4{,}8$) ; de $12$ à $36$, tout est multiplié par $3$. C'est valable pour n'importe quel coefficient multiplicateur (ou diviseur) : le prix est proportionnel au nombre de pommes. On passe de la 1re ligne à la 2e en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité : $2{,}4 \div 6 = 0{,}4$.
2 - Compléter un tableau proportionnel
Sachant que le prix est proportionnel, on souhaite déterminer le prix de $40$ pommes.
Le passage à l'unité : on calcule le prix d'une pomme ($2{,}4 \div 6 = 0{,}4$ €), puis le prix de $40$ pommes ($0{,}4 \times 40 = 16$ €).
| Nombre de pommes | $6$ | $1$ | $40$ |
|---|---|---|---|
| Prix en € | $2{,}4$ | $0{,}4$ | $16$ |
Le produit en croix : pour trouver le prix de $40$ pommes, on a divisé puis multiplié. En une seule étape :
| Nombre de pommes | $6$ | $40$ |
|---|---|---|
| Prix en € | $2{,}4$ | $?$ |
$? = \dfrac{40 \times 2{,}4}{6} = 16$ : $40$ pommes coûtent $16$ €.
3 - Représentation graphique d'un tableau proportionnel
On trace les points correspondant aux données du tableau : chaque point représente une colonne, avec en abscisse le nombre de pommes et en ordonnée le prix.
On obtient les points A$(6~;~2{,}4)$, B$(12~;~4{,}8)$, C$(36~;~14{,}4)$ et D$(40~;~16)$. En situation de proportionnalité, on a aussi le point O$(0~;~0)$ : $0$ pomme coûte $0$ €.
Les points sont alignés sur une droite passant par l'origine du repère.
Propriété 1 : Une situation de proportionnalité se traduit graphiquement par une droite passant par l'origine du repère.
Remarque : Réciproquement, si les points sont alignés sur une droite passant par l'origine, la situation est proportionnelle. Une droite qui ne passe pas par l'origine, ou une courbe, ne représente pas une situation de proportionnalité.