Les aires
1 - Hauteur d'un triangle
Définition 1 : Dans un triangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
(AH) est une des trois hauteurs du triangle ABC. On appelle aussi hauteur la longueur AH.
Remarque : Le pied H de la hauteur peut se trouver à l'extérieur du côté : on prolonge alors ce côté.
2 - Aire d'un triangle
Propriété 1 : Si H est le point d'intersection de la droite (BC) et de la hauteur issue de A, alors : $\text{Aire(ABC)} = \dfrac{\text{AH} \times \text{BC}}{2}$
Exemple : BC $= 8$ cm et AH $= 5$ cm. $\text{Aire(ABC)} = \dfrac{5 \times 8}{2} = 20$ cm².
3 - Aire d'un parallélogramme
On peut partager le parallélogramme ABCD en deux triangles symétriques (ABC et CDA), donc d'aires égales. L'aire du parallélogramme est le double de l'aire du triangle.
Propriété 2 : Si (DH) est une hauteur du parallélogramme ABCD relative au côté [AB], alors : $\text{Aire(ABCD)} = \text{AB} \times \text{DH}$(base $\times$ hauteur)
4 - Le disque
Rappel : le périmètre d'un disque de rayon R (longueur du cercle) est $P = 2 \pi R$.
On admet la formule de l'aire du disque de rayon R : $\text{Aire(disque)} = \pi R^2 = \pi \times R \times R$
Exemple : disque de rayon $3$ cm, avec $\pi \approx 3{,}14$ : $P \approx 2 \times 3{,}14 \times 3 = 18{,}84$ cm et $\text{Aire} \approx 3{,}14 \times 3 \times 3 = 28{,}26$ cm².