Addition et multiplication

1 - Les propriétés de l'addition

Vocabulaire : Dans une addition, on ajoute les termes et le résultat obtenu s'appelle la somme.

Exemple : $47 + 33 = \textcolor{#D93025}{80}$

$47$ et $33$ sont les termes de l'addition et $80$ est la somme.

Propriété 1 : On peut permuter les termes d'une addition sans changer sa somme.

$$a + b = b + a$$

Application : Simplifier le calcul d'une suite d'additions

Exemples :

$$\begin{aligned} 13 + 38 + 7 &= 13 + 7 + 38 \\ &= 20 + 38 \\ &= \textcolor{#D93025}{58} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} 0{,}6 + 1{,}8 + 2{,}4 &= 0{,}6 + 2{,}4 + 1{,}8 \\ &= 3 + 1{,}8 \\ &= \textcolor{#D93025}{4{,}8} \end{aligned}$$

Propriété 2 : On peut regrouper les termes d'une addition sans changer sa somme.

$$a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)$$

Application : Simplifier le calcul d'une suite d'additions

Exemples :

$$\begin{aligned} 27 + 19 + 1 &= 27 + (19 + 1) \\ &= 27 + 20 \\ &= \textcolor{#D93025}{47} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} 3{,}5 + 4{,}8 + 0{,}2 &= 3{,}5 + (4{,}8 + 0{,}2) \\ &= 3{,}5 + 5 \\ &= \textcolor{#D93025}{8{,}5} \end{aligned}$$

Remarque : La soustraction n'a aucune des deux propriétés précédentes.

Vocabulaire : Dans une multiplication, on multiplie les facteurs et le résultat obtenu s'appelle le produit.

Exemple : $5 \times 12 = \textcolor{#D93025}{60}$

$5$ et $12$ sont les facteurs de la multiplication et $60$ est le produit.

Propriété 3 : On peut permuter les facteurs d'une multiplication sans changer son produit.

$$a \times b = b \times a$$

Application : Simplifier le calcul d'une suite de multiplications

Exemples :

$$\begin{aligned} 15 \times 7 \times 2 &= 15 \times 2 \times 7 \\ &= 30 \times 7 \\ &= \textcolor{#D93025}{210} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} 4 \times 6{,}3 \times 2{,}5 &= 4 \times 2{,}5 \times 6{,}3 \\ &= 10 \times 6{,}3 \\ &= \textcolor{#D93025}{63} \end{aligned}$$

Propriété 4 : On peut regrouper les facteurs d'une multiplication sans changer son produit.

$$a \times b \times c = (a \times b) \times c = a \times (b \times c)$$

Application : Simplifier le calcul d'une suite de multiplications

Exemples :

$$\begin{aligned} 29 \times 5 \times 2 &= 29 \times (5 \times 2) \\ &= 29 \times 10 \\ &= \textcolor{#D93025}{290} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} 3{,}8 \times 2{,}5 \times 4 &= 3{,}8 \times (2{,}5 \times 4) \\ &= 3{,}8 \times 10 \\ &= \textcolor{#D93025}{38} \end{aligned}$$

Remarque : La division n'a aucune des deux propriétés précédentes.