I – Rappels & Graphique de proportionnalité
Propriété : droite qui passe par l'origine du repère ($0$).
II – Pourcentages
• Appliquer $x\,\%$ : multiplier par $\dfrac{x}{100}$.
• Augmenter de $x\,\%$ : multiplier par $$\left(1 + \dfrac{x}{100}\right)$$
• Diminuer de $x\,\%$ : multiplier par $$\left(1 - \dfrac{x}{100}\right)$$
Exemple :
Un vêtement coûtant 40 € augmente de $30\,\%$ :
$$P_f = 40 \times \left(1 + \dfrac{30}{100}\right) = 40 \times 1{,}30 = \mathbf{52\text{ €}}$$
III – Vitesse moyenne
Formule fondamentale :
$$d = V \times t \qquad V = \dfrac{d}{t} \qquad t = \dfrac{d}{V}$$
Conversion d'unités de vitesse :
$$1\text{ m/s} = \dfrac{1\text{ m}}{1\text{ s}} = \dfrac{0{,}001\text{ km}}{\frac{1}{3600}\text{ h}} = 3{,}6\text{ km/h}$$
Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6.
IV – Cosinus d'un angle dans un triangle rectangle
Définition :
B
A
C
côté adjacent
hypoténuse
$$\cos(\hat{C}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AC}{BC}$$
Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1 : $$0 < \cos(\hat{C}) < 1$$
Exemple : Calculer la mesure d'un angle
Soit $ABC$ rectangle en $A$ avec $AC = 4\text{ cm}$ et $BC = 5\text{ cm}$ :
$$\cos(\widehat{ACB}) = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8$$
À la calculatrice : $\widehat{ACB} = \cos^{-1}(0{,}8) \approx \mathbf{36{,}9^\circ}$.
I – Proportionality Graphs
Propriété : droite qui passe par l'origine du repère ($0$).
II – Percentages
• Appliquer $x\,\%$ : multiplier par $\dfrac{x}{100}$.
• Augmenter de $x\,\%$ : multiplier par $$\left(1 + \dfrac{x}{100}\right)$$
• Diminuer de $x\,\%$ : multiplier par $$\left(1 - \dfrac{x}{100}\right)$$
Exemple :
Un vêtement coûtant 40 € augmente de $30\,\%$ :
$$P_f = 40 \times \left(1 + \dfrac{30}{100}\right) = 40 \times 1{,}30 = \mathbf{52\text{ €}}$$
III – Average Speed
Formule fondamentale :
$$d = V \times t \qquad V = \dfrac{d}{t} \qquad t = \dfrac{d}{V}$$
Conversion d'unités de vitesse :
$$1\text{ m/s} = \dfrac{1\text{ m}}{1\text{ s}} = \dfrac{0{,}001\text{ km}}{\frac{1}{3600}\text{ h}} = 3{,}6\text{ km/h}$$
Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6.
IV – Cosine in a Right Triangle
Définition :
B
A
C
côté adjacent
hypoténuse
$$\cos(\hat{C}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AC}{BC}$$
Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1 : $$0 < \cos(\hat{C}) < 1$$
Exemple : Calculer la mesure d'un angle
Soit $ABC$ rectangle en $A$ avec $AC = 4\text{ cm}$ et $BC = 5\text{ cm}$ :
$$\cos(\widehat{ACB}) = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8$$
À la calculatrice : $\widehat{ACB} = \cos^{-1}(0{,}8) \approx \mathbf{36{,}9^\circ}$.
I – Gráficas de proporcionalidad
Propriété : droite qui passe par l'origine du repère ($0$).
II – Porcentajes
• Appliquer $x\,\%$ : multiplier par $\dfrac{x}{100}$.
• Augmenter de $x\,\%$ : multiplier par $$\left(1 + \dfrac{x}{100}\right)$$
• Diminuer de $x\,\%$ : multiplier par $$\left(1 - \dfrac{x}{100}\right)$$
Exemple :
Un vêtement coûtant 40 € augmente de $30\,\%$ :
$$P_f = 40 \times \left(1 + \dfrac{30}{100}\right) = 40 \times 1{,}30 = \mathbf{52\text{ €}}$$
III – Velocidad media
Formule fondamentale :
$$d = V \times t \qquad V = \dfrac{d}{t} \qquad t = \dfrac{d}{V}$$
Conversion d'unités de vitesse :
$$1\text{ m/s} = \dfrac{1\text{ m}}{1\text{ s}} = \dfrac{0{,}001\text{ km}}{\frac{1}{3600}\text{ h}} = 3{,}6\text{ km/h}$$
Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6.
IV – Coseno en un triángulo rectángulo
Définition :
B
A
C
côté adjacent
hypoténuse
$$\cos(\hat{C}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AC}{BC}$$
Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1 : $$0 < \cos(\hat{C}) < 1$$
Exemple : Calculer la mesure d'un angle
Soit $ABC$ rectangle en $A$ avec $AC = 4\text{ cm}$ et $BC = 5\text{ cm}$ :
$$\cos(\widehat{ACB}) = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8$$
À la calculatrice : $\widehat{ACB} = \cos^{-1}(0{,}8) \approx \mathbf{36{,}9^\circ}$.