Taux d'évolution successifs et réciproque

1. On remonte le temps pour trouver le prix initial.

Prix en 2011 : $P_1 = P_2 - 9 = 99,73 - 9 = 90,73$ €.

Prix en 2010 : $P_1 = P_0 \times \left(1 + \dfrac{5,5}{100}\right)$, donc $P_0 = \dfrac{P_1}{1,055} = \dfrac{90,73}{1,055} = 86$ €.

Le prix en 2010 était de 86 €.

2. On cherche le taux d'évolution réciproque pour passer de $P_2$ à $P_1$.

$T' = \dfrac{P_1 - P_2}{P_2} = \dfrac{90,73 - 99,73}{99,73} = \dfrac{-9}{99,73} \approx -0,09024$.

Il faut donc une baisse d'environ 9,02\%.

1. Population en 1975 : $P_{1975} = 180\,943 \times 1,096 \approx$ 198\,314 habitants.

2. Taux global : $T = \dfrac{194\,656 - 180\,943}{180\,943} \approx 0,0758$, soit environ 7,6\%.

3. Taux global entre 1982 et 2007 :
$(1+T) = (1+0,045)(1+0,052) = 1,045 \times 1,052 = 1,09934$.
$T = 1,09934 - 1 = 0,09934$. Le taux global est d'environ 9,9\%.

Société 1 : $(1+T) = (1,03) \times (0,95) = 0,9785$. Baisse de $2,15\%$.

Société 2 : $(1+T') = (0,80) \times (1,22) = 0,976$. Baisse de $2,4\%$.

La baisse globale est plus forte pour la société 2, donc le personnel est plus nombreux dans la société 1.

On a la relation : $P_1 = P_0 \times (1+T_1)(1+T_2)$.
$725,76 = P_0 \times (1,12) \times (1,08) = P_0 \times 1,2096$.
$P_0 = \dfrac{725,76}{1,2096} = 600$.
Le prix initial était de 600 €.

Soit $T = +25\%$ et $T'$ le taux de la baisse réciproque.
On doit avoir $(1+T)(1+T') = 1 \implies 1,25(1+T') = 1$.
$1+T' = \dfrac{1}{1,25} = 0,8$.
$T' = 0,8 - 1 = -0,2$.
Il faut donc une baisse de 20\%.