Etudes de fonctions
Exercice 1
On considère une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = x^3 + \dfrac{20}{7}x^2 + \dfrac{11}{7}x - \dfrac{2}{7}$
- Représenter graphiquement la fonction $f$ sur $[-10;10]$ sur l'écran de la calculatrice.
- Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$ sur $\mathbb{R}$ à l'aide de la calculatrice.
- Vérifier que 2 des solutions lues sur le graphique sont exactes. On les appelle $x_1$ et $x_2$.
Exercice 2
Calculer, si possible, les images de $-2$, $0$ et $3$ par les fonctions suivantes :
$f:x \mapsto x-5$ ; $g:x \mapsto 5x$ ; $h:x \mapsto 3x+2$ ; $i:x \mapsto \dfrac{x+1}{3}$ ; $j:x \mapsto -2x+7$ ; $s:x \mapsto x^2$ ; $t:x \mapsto 3x^3+2x^2-1$ ; $u:x \mapsto \dfrac{x-1}{x+3}$ ; $v:x \mapsto \sqrt{x}$
Exercice 3
On donne le tableau des variations d'une fonction $f$ définie sur $[-10;10]$
$x$
$-10$
$-7$
$-1$
$0$
$4$
$6$
$10$
$f(x)$
$1$
$2$
$0$
$-5$
$0$
$3$
$1$
1 - Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si le tableau ne permet pas de savoir.
- $f(1) > f(3)$
- $f(-6) < 2$
- $f(-9) < f(-6)$
- $f(-5) > f(-3)$
2 - Tracer une représentation graphique possible de $f$.
Exercice 4
1 - Construire le tableau de variation de $f$ sur $[-6;10]$ sachant :
$f(-6)=4$ ; $f(-2)=-1$ ; $f(4)=6$ ; $f(10)=3$. Croissante sur $[-2;4]$.
Décroissante ailleurs. Coupe l'axe $y$ en $1$ et l'axe $x$ en $-4$ et $-1$.
Décroissante ailleurs. Coupe l'axe $y$ en $1$ et l'axe $x$ en $-4$ et $-1$.
2 - a) Max et min sur $[0;6]$. b) Max sur $[-6;4]$.