La symétrie axiale

Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes :

• a) Deux figures symétriques par rapport à une droite ont la même aire.
• b) Une figure ne peut avoir qu'un seul axe de symétrie.
• c) La médiatrice d'un segment est l'axe de symétrie de ce segment.
• d) Des segments symétriques peuvent avoir des longueurs différentes.
• e) Si M' est le symétrique de M par rapport à (d), alors (d) $\perp$ [MM'].

Compléter les phrases suivantes avec les mots corrects :

• a) Deux figures qui se superposent par pliage sont $\dots$ par rapport à une droite.
• b) Si une figure coïncide avec son symétrique, la droite est un $\dots$ de la figure.
• c) La droite qui passe par le $\dots$ d'un segment et lui est $\dots$ est la médiatrice.
• d) Si M' est le symétrique de M par rapport à (d), alors (d) est la $\dots$ de [MM'].
• e) Si deux angles sont symétriques par rapport à une droite, alors ils sont $\dots$.

Observer la figure suivante où la droite $(d)$ est perpendiculaire au segment $[AB]$ en son milieu $O$.

1. Comment s'appelle la droite $(d)$ pour le segment $[AB]$ ?
2. Quel est le symétrique du point $A$ par rapport à $(d)$ ?
3. Que peut-on dire des longueurs $OA$ et $OB$ ?
4. Quelle est la nature de l'angle formé par $(d)$ et $(AB)$ ?
5. Citer la définition qui justifie que $B$ est le symétrique de $A$.

Le segment $[A'B']$ est le symétrique de $[AB]$ par rapport à $(d)$. On sait que $AB = 5,4\text{ cm}$.

1. Quelle est la longueur du segment $[A'B']$ ?
2. Citer la propriété qui justifie cette réponse.
3. Si $M$ est le milieu de $[AB]$, où se trouve son symétrique $M'$ ?
4. Quelle est la distance entre $A'$ et l'axe $(d)$ par rapport à la distance entre $A$ et $(d)$ ?
5. La symétrie axiale conserve-t-elle le périmètre d'une figure ?

Un angle $\widehat{B'A'C'}$ est le symétrique de $\widehat{BAC}$ par rapport à une droite $(d)$.

On sait que $\widehat{BAC} = 42^\circ$.

1. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{B'A'C'}$ ?
2. Quelle propriété du cours justifie cette mesure ?
3. Si le triangle $ABC$ est rectangle en $B$, quelle est la nature de $A'B'C'$ ?
4. La symétrie axiale conserve-t-elle l'alignement des points ?
5. Que peut-on dire de l'aire de deux figures symétriques ?