Le carré

Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes :

• a) Un carré est un losange qui est aussi un rectangle.
• b) Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires.
• c) Un carré a seulement deux angles droits.
• d) Les diagonales d'un carré ont la même longueur.
• e) Un carré a seulement deux côtés de même longueur.

Compléter les phrases suivantes avec les mots corrects :

• a) Un carré possède quatre $\dots$ droits.
• b) Un carré possède quatre $\dots$ de même longueur.
• c) Les diagonales d'un carré sont $\dots$.
• d) Les diagonales d'un carré ont la même $\dots$.
• e) Les diagonales d'un carré ont le même $\dots$.

Soit $ABCD$ un carré tel que le côté $[AB]$ mesure $5\text{ cm}$.

1. Quelle est la longueur du côté $[BC]$ ?
2. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ ?
3. Citer les propriétés qui justifient ces réponses.
4. Quel est le périmètre de ce carré ?
5. Quelle est l'aire de ce carré ?

Soit $EFGH$ un carré. La diagonale $[EG]$ mesure $9\text{ cm}$.

1. Quelle est la longueur de la diagonale $[FH]$ ?
2. Citer la conséquence du cours utilisée pour justifier cette longueur.
3. Quelle est la nature du triangle $EFG$ ?
4. Que peut-on dire des droites $(EG)$ et $(FH)$ ?
5. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{EFG}$ ?

Soit $IJKL$ un carré. Ses diagonales se coupent en leur milieu $O$. La diagonale $[IK]$ mesure $10\text{ cm}$.

1. Quelle est la nature de l'angle $\widehat{IOJ}$ ?
2. Quelle est la longueur de la diagonale $[JL]$ ?
3. Quelle est la longueur du segment $[IO]$ ?
4. Quelle est la longueur du segment $[JO]$ ?
5. Quelle est la nature du triangle $IOJ$ ?