Le losange

Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes :

• a) Un losange est un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur.
• b) Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
• c) Un losange possède obligatoirement 4 angles droits.
• d) Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu.
• e) Les diagonales d'un losange ont toujours la même longueur.

Soit $ABCD$ un losange. On sait que $AB = 6\text{ cm}$.

1. Quelle est la longueur du côté $[BC]$ ?
2. Quelle est la longueur du côté $[CD]$ ?
3. Quelle est la longueur du côté $[DA]$ ?
4. Quel est le périmètre de ce losange ?
5. Citer la propriété qui justifie ces longueurs.

Soit $IJKL$ un losange de centre $O$.

1. Quelle est la nature de l'angle $\widehat{IOJ}$ ?
2. Si $OI = 4\text{ cm}$, quelle est la longueur de la diagonale $[IK]$ ?
3. Si $OJ = 3\text{ cm}$, quelle est la longueur de la diagonale $[JL]$ ?
4. Que peut-on dire des droites $(IK)$ et $(JL)$ ?
5. Comment appelle-t-on le point $O$ pour les segments $[IK]$ et $[JL]$ ?

Dans chaque cas, précisez si le quadrilatère est un losange. Justifiez.

1. Un quadrilatère $EFGH$ qui a ses quatre côtés égaux.
2. Un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur.
3. Un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires.
4. Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.
5. Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont égaux.

Répondez aux questions suivantes sur les propriétés du losange :

1. Combien d'axes de symétrie possède un losange ?
2. Quels segments portent ces axes de symétrie ?
3. Un losange peut-il avoir un angle droit ? Si oui, comment s'appelle-t-il alors ?
4. Si un losange a un périmètre de $32\text{ cm}$, quelle est la longueur d'un côté ?
5. Que peut-on dire des côtés opposés d'un losange concernant leur direction ?