Applications de la Proportionnalité : Échelles et Temps

1. Signification de l'échelle :

L'échelle 1 / 25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm en réalité.

2. Calcul de la distance réelle :

On peut utiliser un tableau de proportionnalité :

Distance Plan (cm)	1	8
Distance Réelle (cm)	25 000	? (x)

On fait un produit en croix (ou on multiplie par le coefficient) :

• $x = 8 \times 25 000 = 200 000 \text{ cm}$

On convertit cette distance réelle en km :

• $200 000 \text{ cm} = 2 000 \text{ m} = 2 \text{ km}$

Le sentier mesure 2 km en réalité.

1. Complétion du tableau par lecture graphique :

Temps (h)	0	1	2	3
Distance (km)	0	250	500	750

2. Justification de la proportionnalité :

Oui, la situation est proportionnelle.

• Méthode 1 (Graphique) : La représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère (le point (0, 0)).
• Méthode 2 (Tableau) : Les quotients de la 2ème ligne par la 1ère sont constants (sauf pour 0) : $250 \div 1 = 250$; $500 \div 2 = 250$; $750 \div 3 = 250$.

1. Agrandissement ou Réduction ?

L'échelle est $\dfrac{400}{1} = 400$.

Comme l'échelle (400) est un nombre plus grand que 1, c'est un agrandissement.

2. Calcul de la taille réelle :

On utilise un tableau de proportionnalité (Échelle = Dessin / Réel) :

Distance Dessin (cm)	400	6
Distance Réelle (cm)	1	? (x)

On fait un produit en croix :

• $x \times 400 = 6 \times 1$
• $x = 6 \div 400 = 0,015 \text{ cm}$

On convertit cette taille réelle en millimètres :

• $0,015 \text{ cm} = 0,15 \text{ mm}$ (car 1 cm = 10 mm)

La taille réelle de la cellule est 0,15 mm.

1. Complétion du tableau par lecture graphique :

(Note : Le graphique montre (0, 20), (3, 80). Le coût par jour est (80-20)/3 = 20€. Donc (1, 40) et (2, 60))

Nombre de jours	0	1	2	3
Coût (€)	20	40	60	80

2. Justification de la non-proportionnalité :

Non, le coût n'est pas proportionnel au nombre de jours.

• Méthode 1 (Graphique) : La représentation graphique est une droite, mais elle ne passe pas par l'origine (0, 0). Elle passe par (0, 20), ce qui correspond aux frais de dossier.
• Méthode 2 (Tableau) : Les quotients (Coût / Jours) ne sont pas constants (on exclut la division par 0) :
  • $40 \div 1 = 40$
  • $60 \div 2 = 30$
  • $80 \div 3 \approx 26,67$
• Les quotients $40$, $30$, et $26,67$ ne sont pas égaux.