Calcul de Volumes
Exercice 1 : Volume du pavé droit
Calculer le volume des solides suivants :
- a) Un pavé droit de dimensions $7$ cm, $4$ cm et $3$ cm.
- b) Un cube de côté $5$ dm.
- c) Un pavé droit de base $20\text{ cm}^2$ et de hauteur $8$ cm.
- d) Une boîte de chaussures : $30$ cm $\times$ $20$ cm $\times$ $12$ cm.
- e) Un pavé droit de $1,5$ m de long, $0,8$ m de large et $2$ m de haut.
Exercice 2 : Volume du prisme droit
Calculer le volume des prismes droits suivants :
- a) Base triangulaire d'aire $15\text{ cm}^2$ et hauteur $10$ cm.
- b) Base hexagonale d'aire $42\text{ dm}^2$ et hauteur $5$ dm.
- c) Prisme de hauteur $7$ cm dont la base est un triangle de base $6$ cm et hauteur $4$ cm.
- d) Prisme de hauteur $12$ cm dont la base est un rectangle de $5$ cm sur $3$ cm.
- e) Un prisme de volume $120\text{ cm}^3$ et de hauteur $10$ cm. Quelle est l'aire de sa base ?
Exercice 3 : Volume du cylindre
Calculer le volume des cylindres de révolution (prendre $\pi \approx 3,14$) :
- a) Rayon de la base $R = 4$ cm et hauteur $h = 10$ cm.
- b) Diamètre de la base $D = 10$ m et hauteur $h = 6$ m.
- c) Rayon de la base $R = 5$ dm et hauteur $h = 20$ cm.
- d) Un pot de peinture cylindrique de rayon $7$ cm et hauteur $15$ cm.
- e) Un cylindre de volume exact $50\pi\text{ cm}^3$ et de hauteur $2$ cm. Quel est son rayon ?
Exercice 4 : Identification et Volumes
Déterminer le volume des solides représentés ci-dessous :
a) Cylindre
b) Pavé droit
- a) Fig 1 : Cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $8$ cm.
- b) Fig 2 : Pavé de dimensions $6$ cm, $3$ cm et $4$ cm.
- c) Fig 3 : Prisme de base triangulaire d'aire $25\text{ cm}^2$ et de hauteur $10$ cm.
- d) Fig 4 : Cube de côté $4$ cm.
- e) Fig 5 : Cylindre de diamètre $10$ cm et hauteur $5$ cm.
Exercice 5 : Conversions d'unités de volume
Convertir dans l'unité demandée :
- a) $1\text{ dm}^3 = \dots \text{ L}$
- b) $4\text{ m}^3 = \dots \text{ dm}^3$
- c) $750\text{ cm}^3 = \dots \text{ dm}^3$
- d) $2,5\text{ L} = \dots \text{ cm}^3$
- e) $1\text{ m}^3 = \dots \text{ L}$
Exercice 6 : Problèmes de synthèse (Détails)
- a) Une piscine rectangulaire de $8$ m sur $4$ m est remplie sur une hauteur de $1,5$ m. Quel est le volume d'eau en m$^3$ puis en Litres ?
- b) Un prisme droit a une base triangulaire de $6$ cm$^2$ et un volume de $54$ cm$^3$. Quelle est sa hauteur ?
- c) Un réservoir cylindrique a un rayon de $2$ m et une hauteur de $3$ m. Peut-il contenir $40\,000$ Litres d'eau ?
- d) Combien de petits cubes de $2$ cm de côté peut-on mettre dans une boîte cubique de $10$ cm de côté ?
- e) Une barre de métal a la forme d'un prisme droit de hauteur $50$ cm et de base un losange de diagonales $4$ cm et $6$ cm. Calculer son volume.