Calculs de Volumes

Le volume d'un cylindre de révolution se calcule avec la formule :

$$V = \pi \times R^2 \times h$$

1. Calcul du volume exact :
   • Rayon $R = 3$ cm
   • Hauteur $h = 10$ cm
   • $V = \pi \times 3^2 \times 10 = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi \text{ cm}^3$
   • La valeur exacte du volume est $90\pi$ cm³.
2. Calcul du volume arrondi au dixième près :
   • En utilisant $\pi \approx 3,14159$:
   • $V \approx 90 \times 3,14159 \approx 282,7431$ cm³
   • Arrondi au dixième près : $V \approx 282,7$ cm³
   • La valeur arrondie au dixième près du volume est 282,7 cm³.

1. Calcul du volume total de la piscine (V_piscine) :

La piscine est un pavé droit, donc $V = L \times l \times p$ (profondeur).

• $L = 10$ m
• $l = 5$ m
• $p = 1,5$ m
• $V_{\text{piscine}} = 10 \times 5 \times 1,5 = 75 \text{ m}^3$.
• Le volume total de la piscine est 75 m³.

2. Calcul du volume d'eau (V_eau) :

Le volume d'eau est un pavé droit avec la hauteur $h = 1,2$ m.

$V_{\text{eau}} = L \times l \times h$.

• $V_{\text{eau}} = 10 \text{ m} \times 5 \text{ m} \times 1,2 \text{ m} = 60 \text{ m}^3$.
• Le volume d'eau dans la piscine est 60 m³.

3. Conversion du volume d'eau en Litres :

On sait que $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}$.

• $V_{\text{eau}} = 60 \text{ m}^3 = 60 \times 1000 \text{ L} = 60000 \text{ L}$.
• Le volume d'eau est 60000 Litres.

4. Temps de remplissage :

Le robinet a un débit de 1500 litres par heure. On cherche le temps pour 60000 L.

• Temps = Volume d'eau / Débit
• Temps = $60000 \text{ L} / 1500 \text{ L/heure} = 40$ heures.
• Il faudra 40 heures pour remplir la piscine à cette hauteur.

Pour calculer le volume d'un prisme droit, on utilise la formule :

$$V = \text{Aire de la base} \times \text{hauteur}$$

1. Identification des dimensions :

D'après l'énoncé et les sommets de la figure :

• La hauteur du prisme ($h$) est la longueur de l'arête reliant les deux bases, donnée par CI = 2 cm.
• La base est le polygone ABCDEF (la forme en L).

2. Calcul de l'aire de la base (forme en L) :

Nous utilisons les dimensions données pour la base :

• Hauteur totale (gauche) : AF = 12 cm
• Largeur totale (bas) : AB = GH = 10 cm
• Largeur (haut) : FE = 5 cm
• Hauteur (intérieure) : ED = 7 cm

On peut calculer l'aire en soustrayant le rectangle "manquant" du grand rectangle "total".

• Aire du grand rectangle (dimensions AF x AB) : $12 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 120 \text{ cm}^2$.
• Pour trouver les dimensions du rectangle manquant (coin CD), on déduit :
  • Sa largeur : AB - FE = $10 \text{ cm} - 5 \text{ cm} = 5 \text{ cm}$.
  • Sa hauteur : ED = $7 \text{ cm}$.
• Aire du rectangle manquant : $5 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 35 \text{ cm}^2$.
• Aire de la base = Aire du grand rectangle - Aire du rectangle manquant
• Aire de la base = $120 \text{ cm}^2 - 35 \text{ cm}^2 = 85 \text{ cm}^2$.

L'aire de la base est 85 cm².

3. Calcul du volume du prisme :

• $V = \text{Aire de la base} \times h$
• $V = 85 \text{ cm}^2 \times 2 \text{ cm} = 170 \text{ cm}^3$.

Le volume du prisme droit est 170 cm³.