Géométrie : Le Losange

Exercice 1 : Triangle Isocèle et Parallélogramme

1. Construire un triangle ABC tel que : $AB = 6$ cm, $\widehat{BAC} = 110^\circ$ et $\widehat{ACB} = 35^\circ$.
2. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
3. Soit D le point d'intersection de la parallèle à la droite (AC) passant par B et de la parallèle à la droite (AB) passant par C.
4. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? En déduire sa nature précise.

Exercice 2 : Triangle Rectangle et Symétrie

1. Tracer un triangle EFG tel que : $EG = 8$ cm, $\widehat{EFG} = 65^\circ$ et $\widehat{EGF} = 25^\circ$.
2. Quelle est la nature du triangle EFG ? Justifier.
3. Soit H et I les symétriques respectifs de F et G par rapport à E.
4. Quelle est la nature du quadrilatère IFGH ? Justifier.

Exercice 3 : Rectangle et Parallélogramme

1. Tracer un rectangle ABCD de centre I.
2. Quelle est la propriété des longueurs IA, IB, IC, ID ?
3. Placer le point E tel que AEBI soit un parallélogramme.
4. Quelle est la nature précise du quadrilatère AEBI ? Justifier.

Exercice 4 : Construction par Diagonales

Construire un losange IJKL dont les diagonales [IK] et [JL] se coupent en O et mesurent :

• $IK = 8$ cm
• $JL = 6$ cm

Justifier la méthode de construction.

Exercice 5 : Vrai ou Faux ? (Propriétés du Losange)

Pour chaque affirmation, dire si elle est VRAIE ou FAUSSE et justifier la réponse.

1. Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, alors c'est un losange.
2. Un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un losange.
3. Un losange est un carré.
4. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange.
5. Les diagonales d'un losange sont toujours perpendiculaires.