Angles du Triangle
Exercice 1 : Calcul de l'angle manquant
Dans chaque cas, calculer la mesure du troisième angle du triangle $ABC$ :
- a) $\widehat{A} = 70^\circ$ et $\widehat{B} = 60^\circ$
- b) $\widehat{A} = 45^\circ$ et $\widehat{C} = 75^\circ$
- c) $\widehat{B} = 110^\circ$ et $\widehat{C} = 25^\circ$
- d) $\widehat{A} = 90^\circ$ et $\widehat{B} = 32^\circ$
- e) $\widehat{A} = 15^\circ$ et $\widehat{C} = 25,5^\circ$
Exercice 2 : Triangles particuliers
- a) $ABC$ est isocèle en $A$ avec $\widehat{A} = 40^\circ$. Calculer $\widehat{B}$.
- b) $ABC$ est isocèle en $B$ avec $\widehat{A} = 50^\circ$. Calculer $\widehat{B}$.
- c) $ABC$ est isocèle en $C$ avec $\widehat{A} = 70^\circ$. Calculer $\widehat{C}$.
- d) $ABC$ est un triangle équilatéral. Donner la mesure de ses angles.
- e) $ABC$ est isocèle en $A$ avec $\widehat{B} = 65^\circ$. Calculer $\widehat{A}$.
Exercice 3 : Triangle rectangle
- a) $ABC$ est rectangle en $A$. Si $\widehat{B} = 40^\circ$, calculer $\widehat{C}$.
- b) $ABC$ est rectangle en $B$. Si $\widehat{A} = 25,7^\circ$, calculer $\widehat{C}$.
- c) Un triangle rectangle a un angle de $45^\circ$. Quelle est sa nature précise ?
- d) Un triangle peut-il être à la fois rectangle et équilatéral ?
Exercice 4 : Reconnaître des triangles
Donner la nature des triangles suivants à partir de leurs angles :
a) Triangle $T_1$
b) Triangle $T_2$
c) Triangle $T_3$
- a) Triangle $T_1$ : $\widehat{A} = 40^\circ$, $\widehat{B} = 70^\circ$, $\widehat{C} = 70^\circ$
- b) Triangle $T_2$ : $\widehat{G} = 90^\circ$, $\widehat{I} = 30^\circ$, $\widehat{H} = 60^\circ$
- c) Triangle $T_3$ : $\widehat{D} = 60^\circ$, $\widehat{E} = 60^\circ$, $\widehat{F} = 60^\circ$
- d) Triangle $T_4$ : $\widehat{J} = 100^\circ$, $\widehat{K} = 40^\circ$, $\widehat{L} = 40^\circ$
- e) Triangle $T_5$ : $\widehat{M} = 90^\circ$, $\widehat{N} = 45^\circ$, $\widehat{P} = 45^\circ$
Exercice 5 : Alignement de points
On donne les angles adjacents $\widehat{AOC}$ et $\widehat{COB}$. Les points $A, O$ et $B$ sont-ils alignés ?
- a) $\widehat{AOC} = 110^\circ$ et $\widehat{COB} = 70^\circ$
- b) $\widehat{AOC} = 65,5^\circ$ et $\widehat{COB} = 114,5^\circ$
- c) $\widehat{AOC} = 91^\circ$ et $\widehat{COB} = 89^\circ$
Exercice 6 : Démontrer avec les propriétés
- a) $ABC$ est un triangle tel que $\widehat{A} = 40^\circ$ et $\widehat{B} = 70^\circ$. Quelle est sa nature ?
- b) $ABC$ est isocèle en $A$. Si $\widehat{B} = 52^\circ$, calculer $\widehat{A}$.
- c) $ABC$ est rectangle en $C$. Si $\widehat{B}$ est le double de $\widehat{A}$, calculer $\widehat{A}$.
- d) Un triangle a des angles de $30^\circ$ et $60^\circ$. Est-il rectangle ?