Géométrie : Les Parallélogrammes

Construction :

1. Construire le point C, symétrique du point A par rapport au point I. (Tracer la demi-droite [AI) et reporter la longueur AI de l'autre côté de I).
2. Construire le point D, symétrique du point B par rapport au point I. (Tracer la demi-droite [BI) et reporter la longueur BI de l'autre côté de I).
3. Relier les points A, C, B, et D pour former le quadrilatère ACBD.

Justification (Propriété) :

Par construction, I est le milieu de [AC] (car C est le symétrique de A par rapport à I) et I est le milieu de [BD] (car D est le symétrique de B par rapport à I).

Propriété : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.

Le quadrilatère ACBD est donc un parallélogramme.

Analyse de la figure :

Le quadrilatère à étudier est NBOM.

1. Par construction (question 3), la droite (MN) est parallèle à la droite (BC). Or, O et B sont sur (BC), donc la droite (MN) est parallèle à la droite (BO).

2. Par construction (question 4), la droite (MO) est parallèle à la droite (AB). Or, N et B sont sur (AB), donc la droite (MO) est parallèle à la droite (NB).

Justification (Propriété) :

Propriété : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme.

Puisque (MN) // (BO) et (MO) // (NB), on peut conclure que le quadrilatère NBOM est un parallélogramme.

1. FAUX.
Il faut que les *deux paires* de côtés opposés soient parallèles. Un trapèze a deux côtés opposés parallèles et n'est pas un parallélogramme.

2. FAUX.
C'est la propriété du rectangle (qui est un parallélogramme particulier), mais pas de tous les parallélogrammes.

3. VRAI.
C'est l'une des propriétés fondamentales du parallélogramme.

4. VRAI.
Le centre de symétrie d'un parallélogramme est le point d'intersection de ses diagonales.

5. VRAI.
C'est une propriété (réciproque) qui permet de démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.