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Géométrie : La Symétrie Centrale

Exercice 1 : Construction d'une figure (point par point)

Construire la figure symétrique de la figure ci-dessous par rapport au point O.

A B E C D O

Exercice 2 : Éléments de base

Sur la figure ci-dessous :

  1. Construire le point A', symétrique du point A par rapport au point O.
  2. Construire le segment [B'C'], symétrique du segment [BC] par rapport au point O.
  3. Construire la droite (d'), symétrique de la droite (d) par rapport au point O.
A B C (d) O

Exercice 3 : Propriétés (Longueurs et Parallélisme)

  1. Construire un triangle RST tel que : $ST = 5$ cm; $RS = 6$ cm; $RT = 7$ cm.
  2. Construire le point S' symétrique de S et le point T' symétrique de T par rapport au point R.
  3. Combien vaut la longueur S'T' ? Justifier la réponse.
  4. Que peut-on dire des droites (ST) et (S'T') ? Justifier la réponse.

Exercice 4 : Centre de symétrie et Parallélogramme

  1. Construire un triangle ABC.
  2. Placer le point O, milieu du segment [AC].
  3. Construire le point B', symétrique du point B par rapport au point O.
  4. Quel est le symétrique du point A par rapport à O ? Justifier la réponse.
  5. Démontrer que le quadrilatère ABCB' est un parallélogramme.

Exercice 5 : Vrai ou Faux ? (Propriétés)

Pour chaque affirmation, dire si elle est VRAIE ou FAUSSE et justifier la réponse.

  1. Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.
  2. Le symétrique d'une droite est une droite qui lui est perpendiculaire.
  3. La symétrie centrale conserve les mesures des angles.
  4. Une figure et son symétrique sont superposables par un demi-tour (180°).
  5. Le symétrique d'un cercle de rayon 4 cm est un cercle de rayon 8 cm.