Symétrie Centrale

Choisir la ou les bonnes réponses concernant la symétrie centrale :

• a) Faire la symétrie centrale d'une figure par rapport à $O$, c'est lui faire faire un quart de tour autour de $O$.
• b) Le symétrique du point $A$ par rapport à $O$ est le point $A'$ tel que $O$ est le milieu de $[AA']$.
• c) Une symétrie centrale correspond à un demi-tour ($180^\circ$).
• d) Si $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à $O$, alors $OA = OA'$.
• e) Le symétrique du point $O$ par rapport à lui-même est n'importe quel point du plan.

On considère une symétrie de centre $O$. La figure $F'$ est l'image de $F$.

• a) Si $AB = 5$ cm, que vaut son symétrique $A'B'$ ?
• b) Si $\widehat{ABC} = 45^\circ$, que vaut son symétrique $\widehat{A'B'C'}$ ?
• c) L'image d'une droite $(d)$ par une symétrie centrale est-elle toujours perpendiculaire à $(d)$ ?
• d) Si l'aire de $F$ est $12$ cm², quelle est l'aire de $F'$ ?
• e) La symétrie centrale conserve-t-elle l'alignement des points ?

Donner la nature de la figure symétrique par rapport à un point $O$ :

• a) Quel est le symétrique d'un segment de 4 cm ?
• b) Quel est le symétrique d'une droite $(d)$ ?
• c) Quel est le symétrique d'un cercle de centre $I$ et de rayon 3 cm ?
• d) Quel est le symétrique d'un angle de $90^\circ$ ?
• e) Quel est le symétrique d'une demi-droite $[AB)$ ?

Indiquer si la figure possède un centre de symétrie (et préciser lequel) :

• a) Un segment $[AB]$.
• b) Un triangle équilatéral.
• c) Un rectangle.
• d) Un losange.
• e) Un cercle.

Pour construire le symétrique de $M$ par rapport à $O$ sur un quadrillage :

• a) On part de $M$, on compte les carreaux pour aller vers $O$.
• b) On fait le chemin inverse à partir de $O$.
• c) Si $O$ est à 3 carreaux vers la droite et 2 vers le haut de $M$, où est $M'$ ?
• d) Si $M$ et $O$ sont sur la même ligne horizontale à 5 carreaux, où est $M'$ ?
• e) Le point $O$ est-il toujours le sommet du triangle formé ?