Médiatrice et Cercle Circonscrit

Choisir la ou les bonnes réponses pour définir la médiatrice d'un segment $[AB]$ :

• a) C'est la droite qui passe par le milieu de $[AB]$.
• b) C'est la droite perpendiculaire à $[AB]$ passant par son milieu.
• c) C'est l'ensemble des points situés à égale distance de $A$ et de $B$.
• d) C'est un segment qui coupe $[AB]$ en son centre.
• e) C'est la droite qui partage un angle en deux angles égaux.

Soit $(d)$ la médiatrice de $[MN]$. On sait que $P \in (d)$.

• a) Si $PM = 5$ cm, que vaut $PN$ ?
• b) Si $PN = 8,2$ cm, que vaut $PM$ ?
• c) Le triangle $MPN$ est-il particulier ?
• d) Si $I$ est le milieu de $[MN]$, le point $I$ appartient-il à $(d)$ ?
• e) Si $Q$ est un point tel que $QM = 4$ et $QN = 5$, $Q \in (d)$ ?

On considère un triangle $ABC$. Comment appelle-t-on le point d'intersection des médiatrices ?

• a) L'orthocentre.
• b) Le centre de gravité.
• c) Le centre du cercle inscrit.
• d) Le centre du cercle circonscrit.
• e) Est-il nécessaire de tracer les 3 médiatrices pour le trouver ?

Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle $ABC$ si :

• a) $ABC$ a 3 angles aigus ?
• b) $ABC$ possède un angle obtus ?
• c) $ABC$ est un triangle rectangle ?
• d) Que peut-on dire des médiatrices d'un triangle équilatéral ?
• e) Si le centre est à l'extérieur, le triangle peut-il être rectangle ?

Soit $O$ le centre du cercle circonscrit au triangle $DEF$.

• a) Si $OD = 4$ cm, que vaut $OE$ ?
• b) Si $OE = 7,5$ cm, que vaut le diamètre du cercle ?
• c) Si $DF = 6$ cm et $DEF$ est rectangle en $E$, que vaut le rayon ?
• d) $O$ est-il toujours le milieu d'un côté ?
• e) Si $OD=OE=OF$, le point $O$ est-il unique ?