Géométrie : Triangles Constructibles

On identifie le plus grand côté : $AB = 6,7$ cm.

On additionne les deux autres côtés : $BC + AC = 3,3 + 3,4 = 6,7$ cm.

Réponse 1 :

On compare le plus grand côté à la somme des autres : $6,7$ cm $ = $ $6,7$ cm.

Pour être constructible, le plus grand côté doit être strictement inférieur à la somme des autres.

Non, on ne peut pas construire un triangle ABC (il sera "aplati").

Réponse 2 :

Puisque $AB = BC + AC$, on est dans le cas d'égalité de l'inégalité triangulaire.

Les points A, B et C sont alignés. Plus précisément, comme $BC + CA = AB$, le point C appartient au segment [AB].

Cas a) $ED = 3$ cm :

Les côtés : $ED = 3$, $DF = 3$, $EF = 10$. Plus grand côté : $10$. Somme des autres : $3 + 3 = 6$.

$10$ cm $ > $ $6$ cm. Cette proposition n'est pas possible.

Cas b) $ED = 4$ cm :

Les côtés : $ED = 4$, $DF = 4$, $EF = 10$. Plus grand côté : $10$. Somme des autres : $4 + 4 = 8$.

$10$ cm $ > $ $8$ cm. Cette proposition n'est pas possible.

Cas c) $ED = 6$ cm :

Les côtés : $ED = 6$, $DF = 6$, $EF = 10$. Plus grand côté : $10$. Somme des autres : $6 + 6 = 12$.

$10$ cm $ < $ $12$ cm. Cette proposition est possible.

On identifie la plus grande longueur : $RT = 12$ cm.

On additionne les deux autres longueurs : $RS + ST = 5 + 7 = 12$ cm.

On constate que $RS + ST = RT$.

Oui, les points R, S et T sont alignés.

Puisque $RS + ST = RT$, le point S se trouve sur le segment [RT] (il est entre R et T).

On applique l'inégalité triangulaire.

On identifie le plus grand côté : $HI = 11$ cm.

On additionne les deux autres côtés : $GH + GI = 8 + 5 = 13$ cm.

On compare le plus grand côté à la somme des autres : $11$ cm $ < $ $13$ cm.

La longueur du plus grand côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Oui, le triangle GHI est constructible.