Exercices : Statistiques
Exercice 1 : Vocabulaire et Fréquences
On a lancé un dé à 6 faces 30 fois. Voici les résultats :
1, 3, 5, 6, 2, 4, 3, 5, 1, 6, 2, 5, 3, 4, 5, 1, 6, 3, 5, 2, 4, 5, 3, 3, 1, 6, 2, 5, 4, 1
- a) Quelle est la population étudiée ?
- b) Organiser les données dans un tableau d'effectifs.
- c) Calculer la fréquence (en %) de la valeur "5".
Corrigé
a) La population est l'ensemble des 30 lancers de dé.
b) Tableau des effectifs :
| Valeur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 5 | 4 | 6 | 4 | 7 | 4 |
c) $f = \dfrac{7}{30} \approx 0,233$. La fréquence est d'environ 23,3%.
Exercice 2 : Moyenne pondérée
Calculer la moyenne ($\bar{x}$) de la série de l'exercice 1.
Corrigé
$\bar{x} = \dfrac{(1\times 5) + (2\times 4) + (3\times 6) + (4\times 4) + (5\times 7) + (6\times 4)}{30}$
$\bar{x} = \dfrac{5 + 8 + 18 + 16 + 35 + 24}{30} = \dfrac{106}{30} \approx \color{#D93025}{3,5}$
La moyenne est environ 3,5.
Exercice 3 : Mode et Étendue
Déterminer le mode et l'étendue de la série précédente.
Corrigé
Mode : C'est la valeur ayant le plus grand effectif (7). Le mode est donc 5.
Étendue : C'est la différence entre le maximum et le minimum : $6 - 1 = \color{#D93025}{5}$.
Exercice 4 : Diagramme en bâtons
Voici le nombre de frères/sœurs des élèves d'une classe :
Calculer le nombre moyen de frères/sœurs par élève.
Corrigé
Effectif total : $6 + 9 + 5 + 2 = 22$.
$\bar{x} = \dfrac{(0\times 6) + (1\times 9) + (2\times 5) + (3\times 2)}{22} = \dfrac{25}{22} \approx \color{#D93025}{1,1}$.
Exercice 5 : Calcul inverse
La moyenne de 5 notes est 12/20. Quatre de ces notes sont : 10, 8, 15 et 11. Quelle est la cinquième note ($x$) ?
Corrigé
On a : $\dfrac{10 + 8 + 15 + 11 + x}{5} = 12$
donc $44 + x = 12 \times 5 \implies 44 + x = 60$
$x = 60 - 44 = \color{#D93025}{16}$. La cinquième note est 16.