Vitesse et Pourcentages
Exercice 1 : Calculs de vitesse, distance et temps
Résoudre les problèmes suivants en utilisant la formule $V = \dfrac{d}{t}$ :
- a) Un cycliste parcourt $45 \text{ km}$ en $2 \text{ heures}$. Quelle est sa vitesse moyenne en $\text{km/h}$ ?
- b) Une voiture roule à $80 \text{ km/h}$ pendant $3 \text{ heures}$. Quelle distance parcourt-elle ?
- c) Un marcheur avance à $5 \text{ km/h}$. Combien de temps lui faut-il pour parcourir $12,5 \text{ km}$ ?
Corrigé
a) $V = \dfrac{d}{t} = \dfrac{45}{2} = \color{#D93025}{22,5 \text{ km/h}}$.
b) $d = V \times t = 80 \times 3 = \color{#D93025}{240 \text{ km}}$.
c) $t = \dfrac{d}{V} = \dfrac{12,5}{5} = \color{#D93025}{2,5 \text{ h}}$ (soit $2\text{h } 30\text{min}$).
Exercice 2 : Vitesse et conversions d'unités
a) Un TGV roule à $90 \text{ m/s}$. Quelle est sa vitesse en $\text{km/h}$ ?
b) Un avion vole à $800 \text{ km/h}$. Combien de temps (en heures et minutes) lui faut-il pour parcourir $3\,000 \text{ km}$ ?
Corrigé
a) On multiplie par $3,6$ pour passer de $\text{m/s}$ en $\text{km/h}$ : $90 \times 3,6 = \color{#D93025}{324 \text{ km/h}}$.
b) $t = \dfrac{3\,000}{800} = 3,75 \text{ h}$.
On convertit $0,75 \text{ h}$ en minutes : $0,75 \times 60 = 45 \text{ min}$.
Le temps est donc de 3h 45min.
Exercice 3 : Appliquer un pourcentage
a) Calculer $20\%$ de $150 \text{ €}$.
b) Dans un collège de $600$ élèves, $55\%$ sont des filles. Combien y a-t-il de filles ?
c) Un yaourt de $125 \text{ g}$ contient $12\%$ de fruits. Quelle est la masse de fruits ?
Corrigé
a) $\dfrac{150 \times 20}{100} = \color{#D93025}{30 \text{ €}}$.
b) $\dfrac{600 \times 55}{100} = \color{#D93025}{330 \text{ filles}}$.
c) $\dfrac{125 \times 12}{100} = \color{#D93025}{15 \text{ g}}$.
Exercice 4 : Calculer un pourcentage
a) Dans une classe de $25$ élèves, $3$ sont absents. Quel est le pourcentage d'absents ?
b) Un article à $80 \text{ €}$ est vendu $68 \text{ €}$. Quel est le pourcentage de réduction ?
Corrigé
a) $\dfrac{3}{25} = 0,12 = \color{#D93025}{12\%}$.
b) Réduction $= 80 - 68 = 12 \text{ €}$.
Pourcentage $= \dfrac{12}{80} = 0,15 = \color{#D93025}{15\%}$.
Exercice 5 : Augmentations et réductions
a) Un pull coûte $40 \text{ €}$. Il est soldé à $-30\%$. Quel est le nouveau prix ?
b) Un loyer de $500 \text{ €}$ augmente de $2\%$. Quel est le nouveau loyer ?
Corrigé
a) Pour une réduction de $30\%$, on multiplie par $\left(1 - \dfrac{30}{100}\right) = 0,7$.
$40 \times 0,7 = \color{#D93025}{28 \text{ €}}$.
b) Pour une augmentation de $2\%$, on multiplie par $\left(1 + \dfrac{2}{100}\right) = 1,02$.
$500 \times 1,02 = \color{#D93025}{510 \text{ €}}$.