Révisions : Proportionnalité
Exercice 1 : Tableau proportionnel ?
Les tableaux suivants représentent-ils des situations de proportionnalité ? Justifier.
Tableau A :
| Nombre de stylos | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 4,50 | 7,50 | 12 |
Tableau B :
| Âge (en années) | 2 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|
| Taille (en cm) | 80 | 100 | 140 |
Corrigé
Tableau A :
On calcule les quotients : $\dfrac{4,50}{3} = 1,5$ ; $\dfrac{7,50}{5} = 1,5$ ; $\dfrac{12}{8} = 1,5$.
Les quotients sont tous égaux, donc le tableau A est un tableau de proportionnalité.
Tableau B :
On calcule les quotients : $\dfrac{80}{2} = 40$ ; $\dfrac{100}{4} = 25$.
Les quotients ne sont pas égaux, donc le tableau B n'est pas proportionnel.
Exercice 2 : Compléter un tableau
Compléter le tableau de proportionnalité suivant en détaillant un calcul :
| Volume (en L) | 4 | 10 | ? |
|---|---|---|---|
| Masse (en kg) | 12 | ? | 48 |
Corrigé
On cherche le coefficient de proportionnalité : $\dfrac{12}{4} = \color{#D93025}{3}$.
Pour la 2ème colonne : $10 \times 3 = \color{#D93025}{30}$.
Pour la 3ème colonne : $48 \div 3 = \color{#D93025}{16}$.
Le tableau complété est : 10 L $\to$ 30 kg et 16 L $\to$ 48 kg.
Exercice 3 : Échelles et distances
Une carte est à l'échelle $\dfrac{1}{200\,000}$.
a) Deux villes sont distantes de $5 \text{ cm}$ sur la carte. Quelle est la distance réelle en km ?
b) La distance réelle entre deux villages est de $25 \text{ km}$. Quelle est la distance sur la carte en cm ?
Corrigé
L'échelle $\dfrac{1}{200\,000}$ signifie que $1 \text{ cm}$ représente $200\,000 \text{ cm}$ réels.
a) Distance réelle $= 5 \times 200\,000 = 1\,000\,000 \text{ cm} = \color{#D93025}{10 \text{ km}}$.
b) $25 \text{ km} = 2\,500\,000 \text{ cm}$.
Distance carte $= \dfrac{2\,500\,000}{200\,000} = \dfrac{25}{2} = \color{#D93025}{12,5 \text{ cm}}$.
Exercice 4 : Déterminer une échelle
Sur le plan d'une ville, la distance entre la mairie et la gare est de $4 \text{ cm}$. En réalité, cette distance est de $1 \text{ km}$.
a) Calculer l'échelle de ce plan sous la forme $\dfrac{1}{N}$.
b) Sur ce plan, un stade mesure $2,5 \text{ cm}$. Quelle est sa longueur réelle en mètres ?
Corrigé
a) On exprime les distances dans la même unité : $1 \text{ km} = 100\,000 \text{ cm}$.
Échelle $= \dfrac{4}{100\,000} = \dfrac{4 \div 4}{100\,000 \div 4} = \color{#D93025}{\dfrac{1}{25\,000}}$.
b) Longueur réelle $= 2,5 \times 25\,000 = 62\,500 \text{ cm} = \color{#D93025}{625 \text{ m}}$.