Puissances de 10 et Écriture Scientifique
Exercice 1 : Puissances de 10 simples
Écrire les nombres suivants sous forme décimale :
- a) $10^5$
- b) $10^3$
- c) $10^{-2}$
- d) $10^{-4}$
- e) $10^0$
Corrigé
a) $10^5 = \color{#D93025}{100\,000}$
b) $10^3 = \color{#D93025}{1\,000}$
c) $10^{-2} = \color{#D93025}{0,01}$
d) $10^{-4} = \color{#D93025}{0,000\,1}$
e) $10^0 = \color{#D93025}{1}$
Exercice 2 : Règles de calcul
Écrire sous la forme $10^n$ :
- a) $10^4 \times 10^3$
- b) $10^5 \times 10^{-2}$
- c) $\dfrac{10^7}{10^4}$
- d) $\dfrac{10^3}{10^5}$
- e) $\left(10^3\right)^4$
Corrigé
a) $10^4 \times 10^3 = 10^{4+3} = \color{#D93025}{10^7}$
b) $10^5 \times 10^{-2} = 10^{5-2} = \color{#D93025}{10^3}$
c) $\dfrac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = \color{#D93025}{10^3}$
d) $\dfrac{10^3}{10^5} = 10^{3-5} = \color{#D93025}{10^{-2}}$
e) $\left(10^3\right)^4 = 10^{3 \times 4} = \color{#D93025}{10^{12}}$
Exercice 3 : Écriture scientifique
Écrire les nombres suivants en notation scientifique :
- a) $45\,000$
- b) $0,000\,32$
- c) $125 \times 10^4$
- d) $0,007 \times 10^{-2}$
Corrigé
a) $45\,000 = \color{#D93025}{4,5 \times 10^4}$
b) $0,000\,32 = \color{#D93025}{3,2 \times 10^{-4}}$
c) $125 \times 10^4 = 1,25 \times 10^2 \times 10^4 = \color{#D93025}{1,25 \times 10^6}$
d) $0,007 \times 10^{-2} = 7 \times 10^{-3} \times 10^{-2} = \color{#D93025}{7 \times 10^{-5}}$
Exercice 4 : Calcul complexe
Calculer et donner le résultat en écriture scientifique :
$A = \dfrac{4 \times 10^5 \times 3 \times 10^2}{6 \times 10^{-3}}$
Corrigé
$A = \dfrac{4 \times 3}{6} \times \dfrac{10^5 \times 10^2}{10^{-3}}$
$A = \dfrac{12}{6} \times \dfrac{10^7}{10^{-3}}$
$A = 2 \times 10^{7 - (-3)} = 2 \times 10^{7+3}$
donc $A = \color{#D93025}{2 \times 10^{10}}$
Exercice 5 : Préfixes et conversions
Exprimer les grandeurs suivantes en notation scientifique (unité : mètre) :
- a) $15$ km (kilomètre)
- b) $450$ nm (nanomètre)
- c) $0,2$ mm (millimètre)
- d) $32$ Gm (gigamètre)
Corrigé
a) $15$ km $= 15 \times 10^3$ m $= \color{#D93025}{1,5 \times 10^4 \text{ m}}$
b) $450$ nm $= 450 \times 10^{-9}$ m $= \color{#D93025}{4,5 \times 10^{-7} \text{ m}}$
c) $0,2$ mm $= 0,2 \times 10^{-3}$ m $= \color{#D93025}{2 \times 10^{-4} \text{ m}}$
d) $32$ Gm $= 32 \times 10^9$ m $= \color{#D93025}{3,2 \times 10^{10} \text{ m}}$