Règles de Calcul sur les Puissances
Exercice 1 : Règle du Produit
Écrire sous la forme d'une seule puissance $a^n$ :
- a) $3^4 \times 3^2$
- b) $10^5 \times 10^{-3}$
- c) $7^{-2} \times 7^{-4}$
- d) $2^5 \times 2$
- e) $(-5)^3 \times (-5)^2$
Corrigé
a) $3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = \color{#D93025}{3^6}$
b) $10^5 \times 10^{-3} = 10^{5-3} = \color{#D93025}{10^2}$
c) $7^{-2} \times 7^{-4} = 7^{-2-4} = \color{#D93025}{7^{-6}}$
d) $2^5 \times 2 = 2^5 \times 2^1 = \color{#D93025}{2^6}$
e) $(-5)^3 \times (-5)^2 = (-5)^{3+2} = \color{#D93025}{(-5)^5}$
Exercice 2 : Règle du Quotient
Écrire sous la forme d'une seule puissance $a^n$ :
- a) $\dfrac{5^7}{5^3}$
- b) $\dfrac{10^2}{10^6}$
- c) $\dfrac{2^5}{2^{-2}}$
- d) $\dfrac{7^{-3}}{7^{-1}}$
- e) $\dfrac{(-4)^7}{(-4)^5}$
Corrigé
a) $\dfrac{5^7}{5^3} = 5^{7-3} = \color{#D93025}{5^4}$
b) $\dfrac{10^2}{10^6} = 10^{2-6} = \color{#D93025}{10^{-4}}$
c) $\dfrac{2^5}{2^{-2}} = 2^{5 - (-2)} = 2^{5+2} = \color{#D93025}{2^7}$
d) $\dfrac{7^{-3}}{7^{-1}} = 7^{-3 - (-1)} = 7^{-3+1} = \color{#D93025}{7^{-2}}$
e) $\dfrac{(-4)^7}{(-4)^5} = (-4)^{7-5} = \color{#D93025}{(-4)^2}$
Exercice 3 : Puissance d'une Puissance
Écrire sous la forme d'une seule puissance $a^n$ :
- a) $\left(3^2\right)^4$
- b) $\left(10^5\right)^{-2}$
- c) $\left(7^{-1}\right)^5$
- d) $\left(a^3\right)^3$
- e) $\left((-2)^3\right)^2$
Corrigé
a) $\left(3^2\right)^4 = 3^{2 \times 4} = \color{#D93025}{3^8}$
b) $\left(10^5\right)^{-2} = 10^{5 \times (-2)} = \color{#D93025}{10^{-10}}$
c) $\left(7^{-1}\right)^5 = 7^{-1 \times 5} = \color{#D93025}{7^{-5}}$
d) $\left(a^3\right)^3 = a^{3 \times 3} = \color{#D93025}{a^9}$
e) $\left((-2)^3\right)^2 = (-2)^{3 \times 2} = \color{#D93025}{(-2)^6}$