Puissances et Écriture Scientifique

a) $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = $ $125$

b) $(-4)^2 = (-4) \times (-4) = $ $16$ (Exposant pair, résultat positif)

c) $(-2)^5 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = $ $-32$ (Exposant impair, résultat négatif)

d) $(\dfrac{2}{3})^3 = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2^3}{3^3} = $ $\dfrac{8}{27}$

e) $10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = $ $10000$

a) $17^1 = $ $17$ (Un nombre à la puissance 1 est lui-même)

b) $(-8)^1 = $ $-8$

c) $72^0 = $ $1$ (Tout nombre non nul à la puissance 0 vaut 1)

d) $(-15)^0 = $ $1$

e) $5^0 + 1^8 = 1 + 1 = $ $2$ (car $1^8 = 1 \times 1 \times ... = 1$)

a) $5 + \underline{4^2} = 5 + 16 = $ $21$ (La puissance est prioritaire)

b) $3 \times \underline{2^3} = 3 \times 8 = $ $24$

c) $-7^2 = -(7 \times 7) = $ $-49$ (L'exposant est prioritaire sur le signe négatif)

d) $(-7)^2 = (-7) \times (-7) = $ $49$ (Le carré s'applique à $-7$)

e) $10 - 2 \times \underline{(-1)^3} = 10 - 2 \times (-1) = 10 + 2 = $ $12$

a) $4^{-1} = \dfrac{1}{4^1} = $ $\dfrac{1}{4}$

b) $3^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = $ $\dfrac{1}{9}$

c) $(-2)^{-3} = \dfrac{1}{(-2)^3} = \dfrac{1}{-8} = $ $-\dfrac{1}{8}$

d) $(\dfrac{5}{2})^{-1} = \dfrac{1}{(\dfrac{5}{2})^1} = $ $\dfrac{2}{5}$ (Prendre l'inverse de la fraction)

e) $(\dfrac{1}{3})^{-2} = \dfrac{1}{(\dfrac{1}{3})^2} = \dfrac{1}{\dfrac{1^2}{3^2}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{9}} = 1 \times \dfrac{9}{1} = $ $9$

a) $2^3 + 2^0 = 8 + 1 = $ $9$

b) $5^{-1} + 10^1 = \dfrac{1}{5} + 10 = \dfrac{1}{5} + \dfrac{50}{5} = $ $\dfrac{51}{5}$

c) $\underline{(1 + 4)^0} \times 3^2 = 5^0 \times 9 = 1 \times 9 = $ $9$

d) $4^2 \times 4^{-1} = 16 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{16}{4} = $ $4$

e) $(-1)^{10} + (-1)^{11} = 1 + (-1) = $ $0$ (Exposant pair donne 1, exposant impair donne -1)

a) $5^2 - 5^0 + 5^{-1} = 25 - 1 + \dfrac{1}{5} = 24 + \dfrac{1}{5} = \dfrac{120}{5} + \dfrac{1}{5} = $ $\dfrac{121}{5}$

b) $(\dfrac{2}{3})^2 + (\dfrac{1}{3})^{-1} = \dfrac{4}{9} + \dfrac{3}{1} = \dfrac{4}{9} + \dfrac{27}{9} = $ $\dfrac{31}{9}$

c) $-3^2 \times (1 + 1)^2 = -9 \times (2)^2 = -9 \times 4 = $ $-36$

d) $100 \times 10^{-2} + 10^0 = 100 \times \dfrac{1}{10^2} + 1 = 100 \times \dfrac{1}{100} + 1 = 1 + 1 = $ $2$

e) $(4^{-1} + 2^{-1})^{-1} = (\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2})^{-1} = (\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4})^{-1} = (\dfrac{3}{4})^{-1} = $ $\dfrac{4}{3}$