Résolution d'équations

Exercice 1 : Équations de type $x + a = b$

Résoudre les équations suivantes :

a) $x + 7 = 12$
b) $x - 5 = 3$
c) $10 + x = 4$
d) $x + 8 = -2$
e) $x - 3 = -9$

Corrigé de l'Exercice 1

a) $x + 7 = 12$
donc $x + 7 + (-7) = 12 + (-7)$
donc $x = 5$

b) $x - 5 = 3$
donc $x - 5 + 5 = 3 + 5$
donc $x = 8$

c) $10 + x = 4$
donc $10 + x + (-10) = 4 + (-10)$
donc $x = -6$

d) $x + 8 = -2$
donc $x + 8 + (-8) = -2 + (-8)$
donc $x = -10$

e) $x - 3 = -9$
donc $x - 3 + 3 = -9 + 3$
donc $x = -6$

Exercice 2 : Équations de type $ax = b$

Résoudre les équations suivantes :

a) $4x = 28$
b) $-3x = 18$
c) $7x = -2$
d) $-5x = -15$
e) $\dfrac{x}{3} = 5$

Corrigé de l'Exercice 2

a) $4x = 28$
donc $\dfrac{1}{4} \times 4x = \dfrac{1}{4} \times 28$
donc $1x = \dfrac{28}{4}$ donc $x = 7$

b) $-3x = 18$
donc $\dfrac{1}{-3} \times (-3x) = \dfrac{1}{-3} \times 18$
donc $1x = \dfrac{18}{-3}$ donc $x = -6$

c) $7x = -2$
donc $\dfrac{1}{7} \times 7x = \dfrac{1}{7} \times (-2)$
donc $1x = \dfrac{-2}{7}$ donc $x = -\dfrac{2}{7}$

d) $-5x = -15$
donc $\dfrac{1}{-5} \times (-5x) = \dfrac{1}{-5} \times (-15)$
donc $1x = \dfrac{-15}{-5}$ donc $x = 3$

e) $\dfrac{x}{3} = 5$ (c'est $ \dfrac{1}{3}x = 5$)
donc $3 \times \dfrac{1}{3}x = 3 \times 5$
donc $1x = 15$ donc $x = 15$

Exercice 3 : Équations de type $ax + b = c$

Résoudre les équations suivantes :

a) $3x + 5 = 20$
b) $2x - 4 = 10$
c) $5 - 4x = 13$
d) $-x + 6 = 2$
e) $1 = 6x - 11$

Corrigé de l'Exercice 3

a) $3x + 5 = 20$
donc $3x + 5 + (-5) = 20 + (-5)$ donc $3x = 15$
donc $\dfrac{1}{3} \times 3x = \dfrac{1}{3} \times 15$ donc $1x = \dfrac{15}{3}$ donc $x = 5$

b) $2x - 4 = 10$
donc $2x - 4 + 4 = 10 + 4$ donc $2x = 14$
donc $\dfrac{1}{2} \times 2x = \dfrac{1}{2} \times 14$ donc $1x = \dfrac{14}{2}$ donc $x = 7$

c) $5 - 4x = 13$
donc $5 - 4x + (-5) = 13 + (-5)$ donc $-4x = 8$
donc $\dfrac{1}{-4} \times (-4x) = \dfrac{1}{-4} \times 8$ donc $1x = \dfrac{8}{-4}$ donc $x = -2$

d) $-x + 6 = 2$
donc $-x + 6 + (-6) = 2 + (-6)$ donc $-x = -4$
donc $(-1) \times (-x) = (-1) \times (-4)$ donc $x = 4$

e) $1 = 6x - 11$
donc $1 + 11 = 6x - 11 + 11$ donc $12 = 6x$
donc $\dfrac{1}{6} \times 12 = \dfrac{1}{6} \times 6x$ donc $\dfrac{12}{6} = 1x$ donc $x = 2$

Exercice 4 : Équations de type $ax + b = cx + d$

Résoudre les équations suivantes :

a) $5x + 1 = 2x + 10$
b) $8x - 3 = 3x + 12$
c) $x + 6 = 18 - 3x$
d) $2 - x = x + 6$
e) $7x - 4 = 10x + 5$

Corrigé de l'Exercice 4

a) $5x + 1 = 2x + 10$
donc $5x + 1 + (-1) = 2x + 10 + (-1)$ donc $5x = 2x + 9$
donc $5x + (-2x) = 2x + 9 + (-2x)$ donc $3x = 9$
donc $\dfrac{1}{3} \times 3x = \dfrac{1}{3} \times 9$ donc $1x = \dfrac{9}{3}$ donc $x = 3$

b) $8x - 3 = 3x + 12$
donc $8x - 3 + 3 = 3x + 12 + 3$ donc $8x = 3x + 15$
donc $8x + (-3x) = 3x + 15 + (-3x)$ donc $5x = 15$
donc $\dfrac{1}{5} \times 5x = \dfrac{1}{5} \times 15$ donc $1x = \dfrac{15}{5}$ donc $x = 3$

c) $x + 6 = 18 - 3x$
donc $x + 6 + (-6) = 18 - 3x + (-6)$ donc $x = 12 - 3x$
donc $x + 3x = 12 - 3x + 3x$ donc $4x = 12$
donc $\dfrac{1}{4} \times 4x = \dfrac{1}{4} \times 12$ donc $1x = \dfrac{12}{4}$ donc $x = 3$

d) $2 - x = x + 6$
donc $2 - x + (-2) = x + 6 + (-2)$ donc $-x = x + 4$
donc $-x + (-x) = x + 4 + (-x)$ donc $-2x = 4$
donc $\dfrac{1}{-2} \times (-2x) = \dfrac{1}{-2} \times 4$ donc $1x = \dfrac{4}{-2}$ donc $x = -2$

e) $7x - 4 = 10x + 5$
donc $7x - 4 + 4 = 10x + 5 + 4$ donc $7x = 10x + 9$
donc $7x + (-10x) = 10x + 9 + (-10x)$ donc $-3x = 9$
donc $\dfrac{1}{-3} \times (-3x) = \dfrac{1}{-3} \times 9$ donc $1x = \dfrac{9}{-3}$ donc $x = -3$

Exercice 5 : Équations avec fractions

Résoudre les équations suivantes :

a) $\dfrac{2}{3}x = 8$
b) $\dfrac{1}{2}x + 1 = 7$
c) $x - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$
d) $\dfrac{x}{5} + 2 = 1$
e) $3x + 2 = -x + \dfrac{10}{3}$

Corrigé de l'Exercice 5

a) $\dfrac{2}{3}x = 8$
donc $\dfrac{3}{2} \times \dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2} \times 8$
donc $1x = \dfrac{24}{2}$ donc $x = 12$

b) $\dfrac{1}{2}x + 1 = 7$
donc $\dfrac{1}{2}x + 1 + (-1) = 7 + (-1)$ donc $\dfrac{1}{2}x = 6$
donc $2 \times \dfrac{1}{2}x = 2 \times 6$ donc $x = 12$

c) $x - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$
donc $x - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}$
donc $x = \dfrac{4}{4}$ donc $x = 1$

d) $\dfrac{x}{5} + 2 = 1$
donc $\dfrac{1}{5}x + 2 + (-2) = 1 + (-2)$ donc $\dfrac{1}{5}x = -1$
donc $5 \times \dfrac{1}{5}x = 5 \times (-1)$ donc $x = -5$

e) $3x + 2 = -x + \dfrac{10}{3}$
donc $3x + 2 + (-2) = -x + \dfrac{10}{3} + (-2)$ donc $3x = -x + \dfrac{10}{3} - \dfrac{6}{3}$ donc $3x = -x + \dfrac{4}{3}$
donc $3x + x = -x + \dfrac{4}{3} + x$ donc $4x = \dfrac{4}{3}$
donc $\dfrac{1}{4} \times 4x = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{4}{3}$ donc $1x = \dfrac{4}{12}$ donc $x = \dfrac{1}{3}$

Exercice 1 : Équations de type $x + a = b$

Corrigé de l'Exercice 1

Exercice 2 : Équations de type $ax = b$

Corrigé de l'Exercice 2

Exercice 3 : Équations de type $ax + b = c$

Corrigé de l'Exercice 3

Exercice 4 : Équations de type $ax + b = cx + d$

Corrigé de l'Exercice 4

Exercice 5 : Équations avec fractions

Corrigé de l'Exercice 5

Bloqueur de publicité détecté