Agrandissement et Réduction

Le cône de révolution ci-contre de sommet S a une hauteur $SO = 9$ cm et un rayon de base $OA = 5$ cm.

1. Calculer le volume $V_1$ de ce cône au cm$^3$ près.
2. Soit M le point du segment [SO] tel que $SM = 3$ cm. On coupe le cône par un plan parallèle à la base passant par M.
   Calculer le volume $V_2$ du petit cône de sommet S ainsi obtenu au cm$^3$ près.

Pour la pyramide SABCD ci-contre, la base est le rectangle ABCD de centre O.
$AB = 3$ cm et $BD = 5$ cm. La hauteur [SO] mesure $6$ cm.

1. Montrer que $AD = 4$ cm.
2. Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm$^3$.
3. Soit O' le milieu de [SO]. On coupe la pyramide par un plan passant par O' et parallèle à sa base.
   • a) Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ?
   • b) La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD. Donner le rapport de cette réduction.
   • c) Calculer le volume de la pyramide SA'B'C'D'.

SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que $AB = 9$ cm et $SA = 12$ cm. Le triangle SAB est rectangle en A.
EFGH est la section de la pyramide par le plan parallèle à la base tel que $SE = 3$ cm.

1. • a) Calculer EF.
   • b) Calculer SB.
2. • a) Calculer le volume de la pyramide SABCD.
   • b) Donner le coefficient de réduction permettant de passer de SABCD à SEFGH.
   • c) En déduire le volume de SEFGH (arrondi à l'unité).

On a un cône de révolution tel que $SO = 12$ cm. Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que $SO' = 3$ cm.
Le rayon de la base du grand cône est de $7$ cm.

1. Calculer la valeur exacte du volume du grand cône.
2. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône ?
3. Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis sa valeur arrondie au cm$^3$.

Un flacon de parfum a un volume de $50$ cm$^3$. On souhaite créer une version géante pour la vitrine (agrandissement) de coefficient $k=4$.

1. Quel sera le volume du flacon géant en cm$^3$, puis en Litres ?
2. L'étiquette du petit flacon a une aire de $15$ cm$^2$. Quelle sera l'aire de l'étiquette du flacon géant ?
3. Si on utilisait plutôt une réduction de coefficient $k=0,5$ sur le petit flacon, quel serait le nouveau volume ?