Exercices sur les Polygones Réguliers

Un polygone régulier à $n$ côtés est inscrit dans un cercle de centre O. L'angle au centre interceptant un côté se calcule par la formule $\dfrac{360}{n}$.

1. Calculer la mesure de l'angle au centre pour un pentagone régulier ($5$ côtés).
2. Calculer la mesure de l'angle au centre pour un octogone régulier ($8$ côtés).
3. Calculer la mesure de l'angle au centre pour un décagone régulier ($10$ côtés).

Soit ABCDEF un hexagone régulier de centre O, inscrit dans un cercle de rayon $6$ cm.

1. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{AOB}$ ?
2. En déduire la nature précise du triangle AOB. Justifier.
3. Calculer le périmètre de l'hexagone ABCDEF.

On considère un carré ABCD de centre O (inscrit dans un cercle).

1. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{AOB}$ ?
2. Par la rotation de centre O et d'angle $90^\circ$ dans le sens des aiguilles d'une montre :
   • Quelle est l'image du point A ?
   • Quelle est l'image du point B ?
   • Quelle est l'image du triangle AOB ?

On souhaite construire un triangle équilatéral inscrit dans un cercle de rayon $4$ cm.

1. Quelle est la mesure de l'angle au centre entre deux sommets consécutifs ?
2. On place un point A sur le cercle. Expliquer comment placer les points B et C à l'aide du rapporteur.
3. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ ?

Un polygone régulier a un angle au centre qui mesure $30^\circ$.

1. Combien de côtés possède ce polygone ?
2. Comment appelle-t-on ce polygone ?