Exercices sur les Polygones Réguliers
Exercice $1$ : Calcul d'angles au centre
Un polygone régulier à $n$ côtés est inscrit dans un cercle de centre O. L'angle au centre interceptant un côté se calcule par la formule $\frac{360}{n}$.
- Calculer la mesure de l'angle au centre pour un pentagone régulier ($5$ côtés).
- Calculer la mesure de l'angle au centre pour un octogone régulier ($8$ côtés).
- Calculer la mesure de l'angle au centre pour un décagone régulier ($10$ côtés).
Exercice $2$ : Propriétés de l'hexagone régulier
Soit ABCDEF un hexagone régulier de centre O, inscrit dans un cercle de rayon $6$ cm.
- Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{AOB}$ ?
- En déduire la nature précise du triangle AOB. Justifier.
- Calculer le périmètre de l'hexagone ABCDEF.
Exercice $3$ : Carré et rotation
On considère un carré ABCD de centre O (inscrit dans un cercle).
- Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{AOB}$ ?
- Par la rotation de centre O et d'angle $90^\circ$ dans le sens des aiguilles d'une montre :
- Quelle est l'image du point A ?
- Quelle est l'image du point B ?
- Quelle est l'image du triangle AOB ?
Exercice $4$ : Construction d'un triangle équilatéral
On souhaite construire un triangle équilatéral inscrit dans un cercle de rayon $4$ cm.
- Quelle est la mesure de l'angle au centre entre deux sommets consécutifs ?
- On place un point A sur le cercle. Expliquer comment placer les points B et C à l'aide du rapporteur.
- Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ ?
Exercice $5$ : Retrouver le polygone
Un polygone régulier a un angle au centre qui mesure $30^\circ$.
- Combien de côtés possède ce polygone ?
- Comment appelle-t-on ce polygone ?