Exercices sur les Fonctions Linéaires

On considère le tableau de proportionnalité ci-dessous :

1. a) Prouver que ce tableau est un tableau de proportionnalité.
   b) Déterminer les nombres $a$ et $b$ vérifiant $m = a \times n$ et $n = b \times m$.
   c) Quelle relation existe-t-il entre les nombres $a$ et $b$ ?
2. On appelle $f$ la fonction $x \mapsto ax$ et $g$ la fonction $x \mapsto bx$.
   Représenter graphiquement ces 2 fonctions dans un repère orthogonal (O, I, J) en prenant :
   • en abscisse : $1$ cm pour $1$ unité
   • en ordonnée : $1$ cm pour $2$ unités
   On justifiera les constructions avec précision.
3. Déterminer graphiquement :
   • - la valeur de $m$ lorsque $n = -1$
   • - la valeur de $n$ lorsque $m = 3$
4. Déterminer :
   • - la valeur de $m$ lorsque $n = 43$
   • - la valeur de $n$ lorsque $m = -78$

Représenter graphiquement dans un même repère (O, I, J) les fonctions suivantes :

• $f: x \mapsto x$
• $g: x \mapsto \dfrac{5}{2}x$
• $h: x \mapsto -\dfrac{3}{7}x$

On prendra le centimètre pour unité (les constructions seront justifiées avec précision).

On considère le graphique ci-contre :

Donner les expressions algébriques des fonctions $f$ et $g$ associées aux droites $d_1$ et $d_2$.

Donner les expressions algébriques des deux fonctions linéaires $h$ et $i$ telles que $h(2) = -6$ et $i(-5) = -3$.

Un employé a gagné $900$ F pour $15$ heures de travail.

1. Calculer son salaire horaire.
2. Déterminer la relation qui lie son salaire $y$ et le nombre d'heures de travail $x$.
3. Construire la représentation graphique de la fonction linéaire ainsi obtenue pour $0 \le x \le 21$.
   (On prendra comme unités $1$ cm pour $2$ heures et $1$ cm pour $100$ F).
4. Déterminer graphiquement :
   • - le salaire correspondant à $10$ heures de travail
   • - le nombre d'heures de travail correspondant à un salaire de $720$ F.
   Vérifier ces résultats par le calcul.